Un'onda armonica ha ampiezza pari a $3,0 \mathrm{~cm}$ e frequenza $200 \mathrm{~Hz}$. All'istante $t=0$ s l'onda assume il valore $y(0)=1,5 \mathrm{~cm}$
- Scrivi l'equazione d'onda armonica in un punto fissato e disegna il grafico.
Un'onda armonica ha ampiezza pari a $3,0 \mathrm{~cm}$ e frequenza $200 \mathrm{~Hz}$. All'istante $t=0$ s l'onda assume il valore $y(0)=1,5 \mathrm{~cm}$
- Scrivi l'equazione d'onda armonica in un punto fissato e disegna il grafico.
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Livello 0
La generica funzione co/sinusoidale
* f(t, A, ω, θ) = y = A*sin(ω*t + θ)
dipende da tre parametri
* A = ampiezza d'onda, ha le dimensioni della funzione (nel caso, A = 3 cm);
* ω = pulsazione dell'onda, ha le dimensioni di radianti al secondo (nel caso, ω = 2*π*f = 400*π rad/s);
* θ = fase iniziale, all'istante t = 0 (nel caso, da ricavare dal dato y(0) = 3/2 cm);
quindi nel caso in esame la richiesta equazione ha la forma
* f(t, 3, 400*π, θ) = y = 3*sin(400*π*t + θ)
e, ricavando la fase dal valore iniziale,
* f(0, 3, 400*π, θ) = y = 3*sin(400*π*0 + θ) = 3/2 ≡ sin(θ) = 1/2 ≡ θ = π/6
si ha infine l'espressione
* y = 3*sin(400*π*t + π/6) cm
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Vedi il grafico al link
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%5By%3D3*sin%28400*%CF%80*t%2B%CF%80%2F6%29%5D
51544
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Genius I
Grazie!!!
@exprof ciao! mi potresti spiegare il passaggio che hai effettuato per arrivare ad ottenere la fase iniziale? grazieee :))
@giorgii
* y(0) = 3/2
* y(0) = 3*sin(400*π*0 + θ)
* 400*π*0 + θ = θ
* y(0) = 3*sin(θ) = 3/2 ≡
≡ sin(θ) = 1/2 ≡
≡ θ = π/6
E adesso tu mi potresti spiegare il preciso motivo per cui m'hai dato il voto negativo?
@exprof grazie mille! ti ho già risposto: mi è sembrato tutto un po’ “over the top”. sinceramente si poteva evitare tutto quel accanimento a parer mio! non ho altro da aggiungere.
buona serata :))