[Risolto] Numero 290

EX.290

vedi:

L’equazione di una circonferenza generica passante per l’origine risulta mancante del termine noto e si può scrivere come:

x^2 + y^2 + a·x + b·y = 0

Punto A si ottiene mettendo a sistema la retta data con l’asse delle y:

{ y = - 2·x + 2

{ x = 0

A(0,2)

Punto B ancora a sistema :

{ y = - 2·x + 2

{ y = -x (bisettrice del 2° e 4° quadrante)

B(2,-2)

Il centro della circonferenza si ottiene come intersezione degli assi dei segmenti:

{ asse segmento OA

{asse segmento OB

Quindi:

{y=1 perpendicolare ad un segmento verticale passante in mezzo

{y=-2+x perpendicolare alla bisettrice e passante in mezzo

C(3,1)

Quindi equazione circonferenza: x^2+y^2-6x-2y=0

L'asse delle ordinate è: x = 0.
La bisettrice dei quadranti pari è: x + y = 0.
Il complesso dei due è: x*(x + y) = 0.
Le intersezioni richieste sono le soluzioni di
* (y = 2 - 2*x) & (x*(x + y) = 0) ≡
≡ P(0, 2) oppure Q(2, - 2)
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La circonferenza per i punti
* O(0, 0), P(0, 2), Q(2, - 2)
si ottiene risolvendo il sistema dei tre vincoli imposti dai tre passaggi
* per O(0, 0): (0 - a)^2 + (0 - b)^2 = q
* per P(0, 2): (0 - a)^2 + (2 - b)^2 = q
* per Q(2, - 2): (2 - a)^2 + (- 2 - b)^2 = q
cioè
* (a^2 + b^2 = q) & (a^2 + (2 - b)^2 = q) & ((2 - a)^2 + (2 + b)^2 = q) & (q > 0) ≡
≡ (a = 3) & (b = 1) & (q = 10)
da cui
* Γ ≡ (x - a)^2 + (y - b)^2 = q = r^2 ≡
≡ (x - 3)^2 + (y - 1)^2 = 10 = (√10)^2 ≡
≡ x^2 + y^2 - 6*x - 2*y = 0
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CONTROPROVA nel paragrafo "Equation" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=triangle%280%2C0%29%2C%280%2C2%29%2C%282%2C-2%29circumcircle