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[Risolto] numero 28,29 e 30 problemi di geometria con talete e similitudini

  

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28) In un triangolo rettangolo ABC, i cateti AB e AC misurano, rispettivamente, 6a e 8a.
Condotta l'altezza AH relativa all'ipotenusa, determina le misure dei due segmenti in cui i cateti AB e AC restano divisi dalle bisettrici degli angoli AHB e AHC.

 

29) In un  triangolo ABC, di perimetro 18 cm, il lato AB è 2/5 di BC è 3/4 di AC.

a. Determina le lunghezze dei lati del triangolo.

b. Determina le lunghezze dei due segmenti in cui la bisettrice dell'angolo A divide BC.

 

30) In un triangolo ABC, di perimetro 90 cm, la bisettrice dell'angolo C divide il lato AB in due segmenti AP e PB lunghi rispettivamente 16 cm e 20 cm. Determina le lunghezze dei lati del triangolo.

 

 

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7 Risposte



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28

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AH/AE = P2/(AC-AE)

4,8a/AE = 6,4a/(8a-AE)

38,4a^2-4,8a*AE = 6,4a*AE 

38,4a^2= 11,2a*AE

AE = a(38,4/11,2)  = 192a/56 = 24a/7

EC = 8a-24a/7 = 32a/7 

 

p1/BD = AH/(AB-BD)

3,6a/BD = 4,8a/(6a-BD)

21,6a^2-3,6a*BD = 4,8a*BD

21,6a^2= 8,4a*BD

BD = a(21,6/8,4) = 18a/7

AD  = 6a-18a/7 = 24a/7 

 

 

 

angolo HBA = arctan h/p1 = arctan 4,8/3,6 = 53,130°

angolo HDB = 180-(45+51,953) = 81,870°

sen 81,870° = 0,990

sen 45° = 0,70711

0,990/p1 = 0,70711/BD

BD = 3,6*0,70711/0,990 = 2,571a

AD = 6a-BD = 3,429a 

 

angolo HCA = arctan h/p2 = arctan 4,8/6,4 = 36,870°

angolo HEC = 180-(45+36,870°) = 98,13°

sen 98,13° = 0,990

sen 45° = 0,70711

0,990/p2 = 0,70711/CE

CE = 6,4*0,70711/0,990 = 4,571a

AE = 8a-CE = 3,429a 

 

in particolare AE = AD 

 

 



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1650311198665860180191950265849



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16503112449005084854518596592996



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16503121659952360725854048987833



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16503136244444764774017815967184



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@sarabusiello_

Ciao e benvenuta. Un solo esercizio per volta, come da :

https://www.sosmatematica.it/regolamento/

precisando le tue difficoltà nel risolverlo. (le foto, possibilmente dritte sono solo un optional)



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29

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la risposta è nella foto

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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