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Livello 2
Problema:
a. \(\sqrt{(-2)^2}\) non è definito in \(\mathbb{R}\).
b. \(\bigl(\sqrt({-2})^3\bigr)\) non è definito in \(\mathbb{R}\).
c. \(\sqrt[3]{(-2)^3}\) non è definito in \(\mathbb{R}\).
d. \(\sqrt[4]{-11}\) non è definito in \(\mathbb{R}\).
e. \(\sqrt[12]{-12}\) non è definito in \(\mathbb{R}\).
Soluzione:
a. Falso, $\sqrt{(-2)^2}=\sqrt{4}=2$.
b. Vero, $\sqrt{-8} \notin \mathbb{R}$.
c. Falso, la radice ha indice dispari, quindi non vi è nessun problema circa il segno dell'argomento.
d. Falso, come in c.
e. Vero, l'indice della radice è pari, dunque l'argomento deve essere necessariamente positivo per la definizione in $\mathbb{R}$.
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Livello 6