Buon pomeriggio, ho allego sia la traccia che il mio svolgimento. Ho trasformato z1 e z2 in forma algebrica perché mi veniva chiesto e poi ho sostituito nell’espressione iniziale (z1^2+z2). Il fatto è che a me verrebbe i•radice di 3, ma deve venire -1.
Mi potete aiutare? Grazie mille
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Livello 1
z1 =COS(pi/3) + i·SIN(pi/3)
z2 =COS(4/3·pi) + i·SIN(4/3·pi)
z1^2+z2 = (1/2 + √3·i/2)^2 + (- 1/2 + (- √3·i/2)) =
=(1/4 + 1/2·√3·i - 3/4) + (- 1/2 + (- √3·i/2))=
=(- 1/2 + √3·i/2) + (- 1/2 - √3·i/2) = -1
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Genius III
@lucianop grazie mille, avevo sbagliato segni in z2
Esercizio 334
Con
* z1 = cos(π/3) + i*sin(π/3) = 1/2 + i*√3/2 = (1 + i*√3)/2
* z2 = cos(4*π/3) + i*sin(4*π/3) = - 1/2 - i*√3/2 = - z1
si ha
* (z1)^2 + z2 = (z1)^2 - z1 = (z1 - 1)*z1 =
= ((1 + i*√3)/2 - 1)*(1 + i*√3)/2 =
= ((- 1 + i*√3)/2)*(1 + i*√3)/2 =
= (- 1 + i*√3)*(1 + i*√3)/4 =
= (i*√3 - 1)*(i*√3 + 1)/4 =
= ((i*√3)^2 - 1^2)/4 =
= (- 3 - 1)/4 =
= - 1
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Genius I
