Numeri complessi

Question

[attach]110128[/attach]  Risolvere in C la seguente equazione

cmc · Accepted Answer

$(x^2+4)(x^3-27i) = 0 $

per il principio di annullamento del prodotto

$ x^2+4 = 0 \; ⇒ \; x^2 = -4 \; ⇒ \; $ x = ± 2i
$ (x^3-27i) = (x+3i)(x^2-3ix -9) = 0 $
1. $ (x+3i) = 0 \; ⇒ \; $ x = -3i
2. $ x^2-3ix -9 = 0$ equazione di secondo grado. Applichiamo la risolvente
  1. $x = \frac{3i \pm \sqrt{-9+36}}{2} = $

$x = \frac{3}{2}i \pm \frac{ \sqrt{27}}{2} = $

$x = \frac{3}{2}i \pm \frac{ 3\sqrt{3}}{2} = $

due ulteriori soluzioni

$x = \frac{3}{2}(i -\sqrt{3}) $
$x = \frac{3}{2}(i +\sqrt{3}) $

cmc

(@cmc)

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livello:

Livello 6

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02/04/2025 20:58

nik · Answer

[attach]110166[/attach] [attach]110167[/attach] per la verde vale la legge ( o il principio seguo @cmc )   dell'annullamento del prodotto ... che dice: "se un prodotto è zero almeno uno dei fattori è zero"   ... e va applicata per n=5  volte, qui.

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