Buongiorno a Voi tutti insegnanti , spero di non darvi fastidio con le varie domande che vi pongo. Sto iniziando il nuovo argomento dei numeri complessi : z=(-2+3i) , è stato spiegato che per riprodurlo sul piano cartesiano si scrive z(-2;3) , -2 in ascissa, 3 in ordinata .Mia domanda : perché il termine "i" si elide trattandosi di coordinate sul piano cartesiano? Grazie.
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Livello 1
E' solo una forma di rappresentazione basata su una corrispondenza biunivoca
prima coordinata = parte reale (x)
seconda coordinata = parte immaginaria (y)
x + i y => (x, y)
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Livello 7
@eidosm Biunivoco ..tale che ad ogni elemento di X corrisponda uno ed un solo elemento di Y, e viceversa se non ricordo male. Chiedo ancora solo per capirne il significato, dato che i^0=1,i^1=i, i^2=-1,i^3=-i, questi valori se posti nella tua x + i y => (x, y) , non hanno un peso sotto il profilo del calcolo ? Ad esempio x + i y con i=1 fa x+y, x+i y con i=-1 fa x-y ! Come si può elidere la "i" se a seconda del suo valore posto in "x+i y" da due risultati diversi? Come fa la "i" a non incidere nel piano cartesiano? Non capisco( purtroppo per me)
Non é così. La i non é affatto uguale a 1 ma una cosa "a parte", un monomio "non simile" ad un numero reale per cui la somma non viene "svolta" ma solo indicata. La i non viene elisa ma indica solo che quello che l'accompagna é la seconda coordinata.
@eidosm Grazie per risposta cercherò di capire .
La 'i' (fattore, non termine!) c'è dappertutto nella consueta definizione dei complessi (coppia ordinata di reali) basata sulla "Formula del Diavolo" di Eulero [e^(i*π) = - 1] o comunque sulla sua e^(i*θ) = cos(θ) + i*sen(θ) e sull'equivalente convenzione i^2 = - 1.
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Con
* x, y, ρ, θ reali
* ρ > 0
* 0 <= θ < 2*π
si definiscono
* z = x + i*y = ρ * e^(i*θ) = ρ * (cos(θ) + i*sen(θ))
* z' = x - i*y
* ρ = |z| = |x + i*y| = √(z*z') = √(x^2 + y^2)
* θ = arg(z)
* [x < 0] θ = π + arctg(y/x)
* [x = 0] θ = π/2
* [x > 0] θ = arctg(y/x)
* Re[z] = x
* Im[z] = y
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Risulta indifferente scrivere z = - 2 + i*3 oppure z = i*3 - 2 perché il fattore 'i' sta lì a marcare l'ordine e vuol dire "il mio coefficiente è il secondo membro della coppia ordinata".
Invece, considerando 'z' come un vettore incoccato nell'origine del piano di Argand-Gauss e Z(- 2, 3) come la posizione della sua punta, la presenza del fattore 'i' non è più necessaria in quanto è il separatore d'elenco, il carattere ", virgola", a marcare l'ordine.
C'è però da notare che, escludendo la convenzione i^2 = - 1 a favore dell'interpretazione vettoriale, mentre le operazioni di addizione e sottrazione restano ben definite come con la 'i' non è così per moltiplicazione e divisione che necessitano di qualche contorcimento definitorio che reintroduce la 'i' anche senza nominarla.
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Per salvare capra e cavoli (rinunziare alla 'i' e mantenere la naturalezza delle operazioni aritmetiche) c'è una terza interpretazione: il numero complesso è una matrice quadrata d'ordine due con due 'x' concordi sulla diagonale principale e due 'y' discordi su quella secondaria.
Definendo, in analogia con la matrice identità
* I = {{1, 0}, {0, 1}}
anche la matrice
* J = {{0, 1}, {- 1, 0}}
si ha
* z = x*I + y*J
e, in questa interpretazione, sono naturali sia l'inverso che la moltiplicazione commutativa.
La coppia ordinata è la prima riga della matrice 'z'.
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Genius I
@exprof Grazie per la risposta PROF ma essendo alla prima lezione sui numeri complessi per me è difficile capire la tua spiegazione sicuramente esaustiva, sono io che non sono ancora all'altezza di capire i concetti che immagino hai ben spiegato in questa risposta , a me purtroppo servono risposte veramente elementari per il momento!Grazie comunque.
ma tu non lo sai niente. vero??
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Livello 1
@ismail Tu hai capito che sono alla prima lezione sui numeri complessi? Sono contento per te che sei uno scienziato fin da quando avevi il biberon in bocca!
Più o meno come "Scendi il cane, che lo piscio!", vero?
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Livello 1
@ismail Parlerai te evidentemente così dato che lo scrivi , la tua presunzione è infinita. Sono alla prima lezione sui numeri complessi quindi invece di darmi risposte che non sono utili ad accrescere le mie conoscenze in materia scendi dall'olimpo tra gli umani se hai la capacità di saper insegnare , fai qualcosa per farmelo capire in modo elementare oppure non perdere tempo a scrivermi cose non utili ! Sempre se ci riesci dall'alto dei cieli.
Scusa tanto, era un scherzo
va bene scusa tanto tanto
non faccio più scherzo
scusa per il disturbo
