Nel triangolo in figura $A B+A C=39 cm$ e $B C \cong \frac{5}{8} A B$. Determina il raggio della circonferenza.
$[12,5 cm ]$
Nel triangolo in figura $A B+A C=39 cm$ e $B C \cong \frac{5}{8} A B$. Determina il raggio della circonferenza.
$[12,5 cm ]$
47
punti
Livello 0
142419
punti
Genius III
Risoluzione
Nel cerchio di raggio r una corda lunga c è a distanza d dal centro; fra le tre misure vale la relazione pitagorica
* r^2 = d^2 + (c/2)^2 ≡ d = √(r^2 - (c/2)^2)
Nel triangolo isoscele di base c, altezza h e lato obliquo L fra le tre misure vale la relazione pitagorica
* L^2 = h^2 + (c/2)^2 ≡ h = √(L^2 - (c/2)^2)
Nella figura dell'esercizio 34 si ha
* r = d + h = √(r^2 - (c/2)^2) + √(L^2 - (c/2)^2) ≡
≡ (r = L^2/√(4*L^2 - c^2)) & (√2 <= c/L < 2)
Calcoli
* (L + c = 39) & (L = 5*c/8) ≡ (c = 24) & (L = 15)
* (r = L^2/√(4*L^2 - c^2)) & (√2 <= c/L < 2) ≡
≡ (r = 15^2/√(4*15^2 - 24^2)) & (√2 <= 24/15 < 2) ≡
≡ (r = 25/2 = 12.5 cm) & (Vero)
che è proprio il risultato atteso.
57798
punti
Genius I