Considera due circonferenze di centri O e O' e diametri d e d', tangenti esternamente in T e aventi un'altra tangente comune r che le interseca rispettivamente in R e in S. Sia P il punto di intersezione tra le due tangenti.
a. Dimostra che il triangolo OPO' è rettangolo in P
b. Dimostra che dd'
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Livello 1
@ale04 scusami, perchè mi hai dato un voto -1? non ti va bene la dimostrazione?
@sebastiano Grazie mille, veramente grazie
In realtà non so come funziona il sito le darei 10 punti ma non so come fare
Sono nuova nel sito ecco perché
relativamente alla figura per ragioni di simmetria ho indicato con "alfa" i due angoli in O' e con "x" i due angoli in O.
l'angolo "beta" è complementare di "alfa" (la loro somma fa 90 gradi). se io dimostrassi che "x" è uguale a "beta", allora, considerando il triangolo OTP l'angolo in P risultarebbe "alfa" e quindi avrei finito la dimostrazione.
Ragioniano sul quadrilatero OO'SR: ha due angoli rettangoli e il terzo angolo è 2*alfa. Ricordiamo che la somma degli angoli intenri di un poligono è $180*(n_{lati}-2)$ e quindi in questo caso è 360. Ma quindi il quarto angolo, che è $2x$, vale $2x=360-90-90-2*alfa = 180 - 2*alfa$. Quindi dividendo per 2, $x=90-alfa$, ma $90-alfa=beta$ quindi $x=beta$. Ne deriva che l'angolo OPT è alfa!
Pertanto se guardo il triangolo OPO', l'angolo in P è dato dalla somma $alfa+beta$, ma siccome $alfa$ e $beta$ sono complementari, $alfa+beta=90 gradi$. c.v.d
La seconda domanda è semplice, basta applicare il teorema di euclide al triangolo rettangolo OPO' e ragionare sui raggi r e r' invece che sui diametri. in pratica si sa che $rr'$ ma siccome $TP=PS=PR$ --> $TP=RS/2$ allora la proporzione la possiamo anche scrivere $d/2:(RS/2)=(RS/2):(d'/2)$ Semplificando il 2 si ottiene la tesi. c.v.d
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Livello 9
