[Risolto] Ellisse

Mettiti nelle condizioni più favorevoli facendo riferimento ad una ellisse con fuochi in A e B (vedi figura) di coordinate [-4, 0] e [4, 0] in modo tale da avere d=8 m la distanza fra i due picchetti.

a = 10/2 = 5 m è metà corda e rappresenta AC=BC

a rappresenta il semi asse che determina i vertici sull'asse delle x:[-5, 0] e [5, 0]

Poi con Pitagora ti calcoli l'altro semi asse e quindi i vertici sull'asse delle y:

b=√(5^2 - 4^2) = 3 m

Quindi hai l'ellisse: x^2/25 + y^2/9 = 1

L'eccentricità è data dal rapporto:

e=c/a=4/5 =0.8 (adimensionale)

La cosiddetta ellisse del giardiniere
http://it.wikipedia.org/wiki/Ellisse_del_giardiniere
si formalizza come segue.
1) Si traccia l'asse x come congiungente dei pioli-fuochi F(± c, 0), simmetrici rispetto all'origine O(0, 0) posta al loro punto medio, e orientato da F1(- c, 0) a F2(c, 0).
2) Si traccia l'asse y come asse del segmento F1F2, orientato a 90° antiorarii da x > 0.
3) Si segnano le posizioni del punteruolo sull'asse x come i vertici V1(- a, 0) e V3(a, 0).
4) Si segnano le posizioni del punteruolo sull'asse y come i vertici V2(0, - b) e V4(0, b).
5) Si riconosce sul triangolo rettangolo FOV4 la relazione a^2 = b^2 + c^2.
e da ciò si ha
* equazione (x/a)^2 + (y/b)^2 = 1
* eccentricità e = c/a = √(a^2 - b^2)/a = √(1 - (b/a)^2)
NOTA
Quando il punteruolo è in V4 il cordino lungo 2*a è smezzato dal vertice.
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Con i dati
* 2*a = 10 m
* 2*c = 8 m
si ha
* (a, b, c) = (5, 3, 4) che è la terna pitagorica (3, 4, 5)
* e = c/a = 4/5 = 0.8