Il mio dubbio era questo.Se nel secondo il risultato è x=3/2 che è anche un numero reale.
perche nel primo mi deve scrivere che per ogni x appartiene a un numero reale?
Mi hanno detto che é perché nel primo vanno bene tutti i numeri reali,mentre nel secondo solo 3/2.cosa significa?
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Livello 1
Problema:
Si risolva la seguente disequazione:
$3(4x-3)≥4x²$
Soluzione:
$3(4x-3)≥4x²$
$4x²-12x+9≤0$
L'equazione associata risulta essere $4x²-12x+9=0$
Calcolando il delta quarti si ottiene:
$\frac{∆}{4}=(\frac{b}{2})²-ac=36-36=0$
Ciò significa che l'equazione associata alla disequazione di secondo grado avrà una sola soluzione reale. Nota: Era possibile utilizzare anche il classico $∆$.
La soluzione dell'equazione risulta dunque essere:
$x=\frac{\frac{-b}{2} \pm \sqrt{\frac{∆}{4}}}{a}=\frac{-6}{4}=\frac{-3}{2}$.
Dato che vi è un solo valore di $x$, esso corrisponde anche all'intervallo di soluzioni della disequazione data. La disequazione risulta dunque possedere un intervallo degenere.
Risposta alla domanda: la differenza sta nel fatto che il risultato dell'equazione associata dia come risultato della disequazione data un intervallo, in gergo si dice degenere, di un solo punto, mentre nella prima disequazione l'intervallo era tutto $\mathbb{R}$.
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Livello 6
@rebc grazie, però nn ho ancora capito perché nel primo il risultato debba essere scritto in quel modo
@iacopo_qin svolgendo i calcoli della prima disequazioni arrivi al punto dove ottieni $(4x-3)²≥0$ che è sempre vera per ogni valore di $x$, dunque la scrittura del risultato in quel modo è dovuta a ciò. Per evitare errori prima di utilizzare l'equazione associata conviene sempre cercare di fattorizzare il più possibile, soprattutto in questi casi dove uscirebbe una sola soluzione.
@rebc in che senso
@rebc come ha fatto a venirti quel risultato
