La somma delle diagonali di un rombo misura $182 \mathrm{~cm}$ e la loro differenza è $26 \mathrm{~cm}$. Calcola la misura dell'altezza di ciascuno dei quattro triangoli in cui il rombo è diviso dalle diagonali.
$[31,2 \mathrm{~cm}]$
La somma delle diagonali di un rombo misura $182 \mathrm{~cm}$ e la loro differenza è $26 \mathrm{~cm}$. Calcola la misura dell'altezza di ciascuno dei quattro triangoli in cui il rombo è diviso dalle diagonali.
$[31,2 \mathrm{~cm}]$
3
punti
Livello 0
=========================================================
236)
Somma e differenza tra le diagonali, quindi:
diagonale maggiore $D= \dfrac{182+26}{2} = \dfrac{208}{2} = 104~cm$;
diagonale minore $d= \dfrac{182-26}{2} = \dfrac{156}{2} = 78~cm$;
lato $l= \sqrt{\big(\frac{D}{2}\big)^2+\big(\frac{d}{2}\big)^2} = \sqrt{\big(\frac{104}{2}\big)^2+\big(\frac{78}{2}\big)^2} = \sqrt{52^2+39^2} = 65~cm$ (teorema di Pitagora);
altezza $OH= \dfrac{\frac{D}{2}×\frac{d}{2}}{l} = \dfrac{\frac{104}{2}×\frac{78}{2}}{65} = \dfrac{52×39}{65} = 31,2~cm$.
48918
punti
Genius I
AC+BD = 182
AC-BD = 26 cm
si somma m. a m.
2AC = 208 cm
AC = 104 cm
BD = 182-104 = 78 cm
lato AB = √52^2+39^2 = 13√4^2+3^2 = 13*5 = 65 cm
area A = 78*52 = 4.056 cm^2
altezza OH = A/2AB = 4.056/130 = 31,20 cm
98532
punti
Genius II