[Risolto] Binomio divisore

DEFINIZIONE della divisione euclidea
* (p(x) = q(x)*d(x) + r(x)) & (0 <= gr[r(x)] < gr[d(x)])
dove
* p(x) = polinomio dividendo
* q(x) = polinomio quoziente
* d(x) = polinomio divisore
* r(x) = polinomio resto
Note
* gr[polinomio] = grado del polinomio argomento
* se r(x) = 0 allora q(x) si chiama quoto e non quoziente
* se gr[d(x)] = 0 allora r(x) è di grado zero (costante) e si indica con R
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Il resto R della divisione fra un polinomio monico p(x) e un binomio lineare monico b(x) = (x - k) è
* R = p(k)
quindi p(x) - p(k) risulta multiplo di b(x) e il fattore di molteplicità è il quoziente q(x) della divisione originale.
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NEL CASO IN ESAME
* p(x) = x^3 - 3*x^2 + 3*x + 1
* b(x) = x - 1
da cui
* R = p(1) = 1^3 - 3*1^2 + 3*1 + 1 = 2
* p(x) - p(1) = x^3 - 3*x^2 + 3*x + 1 - 2 = x^3 - 3*x^2 + 3*x - 1 =
= (x - 1)^3 = (x^2 - 2*x + 1)*(x - 1)