Nel quadrato ABCD di lato a, determina sul lato AB un punto P

Question

Nel quadrato A B C D di lato a, determina sul lato A B un punto P in modo che la somma dei quadrati delle sue distanze da C e dal punto medio M di A D sia minima.  left [ overline {A P}= frac {a}{2} right ]  [attach]43802[/attach]

LucianoP · Accepted Answer

[attach]43808[/attach] Il minimo della funzione parabola ad asse verticale si ha per x=-b/(2a) Quindi nel nostro caso: x=2a/4------> x= a/2

remanzini_rinaldo · Answer

[attach]131467[/attach] Nel quadrato 𝐴⁢𝐵⁢𝐶⁢𝐷 di lato 𝑎, determina sul lato 𝐴⁢𝐵 un punto 𝑃 in modo che la somma dei quadrati delle sue distanze da 𝐶 e dal punto medio 𝑀 di 𝐴⁢𝐷 sia minima. [attach]131465[/attach] [attach]131466[/attach] As the diagram shows, the minimum is reached by AP = 0,50a

gramor · Answer

[attach]131566[/attach] ========================================================== [attach]131567[/attach]  small Poni AB= a = 1 e prendendo AP da tabella imposta la seguente formula: $   small ( dfrac {AB}{2})^2+(AP)^2+(AB-AP)^2+(AB)^2=$  small = ( dfrac {1}{2})^2+(AP)^2+(1-AP)^2+1^2=$  small  con excell vedi che il valore minimo (in rosso) si ottiene con AP= 0,5 cioè a/2; $        AP        MP²+PC²     AB= a       MP      PC 0,000 2,250        1 0,500 1,414 0,050 2,155   0,502 1,379 0,100 2,070   0,510 1,345 0,150 1,995   0,522 1,312 0,200 1,930   0,539 1,281 0,250 1,875   0,559 1,250 0,300 1,830   0,583 1,221 0,350 1,795   0,610 1,193 0,400 1,770   0,640 1,166 0,450 1,755   0,673 1,141 0,500 1,750   0,707 1,118 0,550 1,755   0,743 1,097 0,600 1,770   0,781 1,077 0,650 1,795   0,820 1,059 0,700 1,830   0,860 1,044 0,750 1,875   0,901 1,031 0,800 1,930   0,943 1,020 0,850 1,995   0,986 1,011 0,900 2,070   1,030 1,005 0,950 2,155   1,074 1,001 1,000 2,250   1,118 1,000  small grafico da tabella: $ [attach]131571[/attach]

[Risolto] Nel quadrato ABCD di lato a, determina sul lato AB un punto P

Domande

AP	MP²+PC²	AB= a	MP	PC
0,000	2,250	1	0,500	1,414
0,050	2,155		0,502	1,379
0,100	2,070		0,510	1,345
0,150	1,995		0,522	1,312
0,200	1,930		0,539	1,281
0,250	1,875		0,559	1,250
0,300	1,830		0,583	1,221
0,350	1,795		0,610	1,193
0,400	1,770		0,640	1,166
0,450	1,755		0,673	1,141
0,500	1,750		0,707	1,118
0,550	1,755		0,743	1,097
0,600	1,770		0,781	1,077
0,650	1,795		0,820	1,059
0,700	1,830		0,860	1,044
0,750	1,875		0,901	1,031
0,800	1,930		0,943	1,020
0,850	1,995		0,986	1,011
0,900	2,070		1,030	1,005
0,950	2,155		1,074	1,001
1,000	2,250		1,118	1,000