Alla temperatura di $12^{\circ} \mathrm{C}$, una certa quantità di olio di oliva riempie un contenitore di vetro cilindrico, di diametro di base $14 \mathrm{~cm}$, raggiungendo un'altezza di $26 \mathrm{~cm}$.
- Determina di quanto varia l'altezza raggiunta dall'olio quando la temperatura è di $45^{\circ} \mathrm{C}$. La dilatazione del contenitore può essere trascurata?
buonasera, potete risolvermi questo problema? grazie mille
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Livello 1
Alla temperatura di 12°C, una certa quantità di olio di oliva riempie un contenitore di vetro cilindrico, di diametro di base d pari a 14 cm , raggiungendo un'altezza h di 26 cm
.
- Determina di quanto varia l'altezza raggiunta dall'olio quando la temperatura è di 45°C
. La dilatazione del contenitore può essere trascurata?
coeff. di dilatazione volumica del vetro = 25,5*10^-6 °C^-1
coeff. di dilatazione volumica dell'olio = 720*10^-6 °C^-1
Reminder : il coeff. di dilatazione volumica del vetro è 3 volte quello della dilatazione lineare, quello della dilatazione areale è 2 volte quello della dilatazione lineare.
volume di partenza @ 12°C = 49*26*k = 1274,0*k cm^3
volume vetro Vv @ 45°C = k*49*26*(1+25,5*10^-6*(45-12)) = 1275,07*k cm^3
volume olio Vo @ 45°C = k*49*26*(1+720*10^-6*(45-12)) = 1304,27*k cm^3
a) considerando la dilatazione del contenitore
ΔV = Vo-Vv = 29,20*k cm^3
area base Ab @ 45° = k*49*(1+17*10^-6*(45-12)) = 49,027*k cm^2
Δh = ΔV / Ab = 29,20/49,027 = 0,60 cm
b) trascurando la dilatazione del contenitore
ΔV' = (1304,27-1274)*k = 30,27*k cm^3
area base A'b @ 45° = k*49 cm^2
Δh' = ΔV' / A'b = 30,27/49,0 = 0,62 cm
la differenza nella variazione in altezza Δh-Δh' è 6,2-6,0 = 2,0 mm
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Genius III
