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Livello 0
Un esercizio per volta come da REGOLAMENTO
L'arcata del ponte è approssimabile ad una semiellisse non negativa. Partiamo dall'ellisse del tipo:
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
dal grafico deduco:
a = 15 m (metà lunghezza ponte)
b = 4 m
Quindi scrivo:
x^2/225 + y^2/16 = 1 ellisse di partenza che risolvo rispetto ad y:
y = - 4·√(225 - x^2)/15 ∨ y = 4·√(225 - x^2)/15
quindi per quanto detto si ottiene la funzione in grassetto
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Come il precedente.
Arcata inferiore.
x^2/a^2 + y^2/b^2 = 1
con a = 1 m; b = 0.6 m
x^2/1^2 + y^2/0.6^2 = 1
x^2 + 25·y^2/9 = 1
risolvo rispetto ad y:
y = - 3·√(1 - x^2)/5 ∨ y = 3·√(1 - x^2)/5
Arcata superiore.
a = 1 + 0.2----> a = 6/5 m
b = 0.6 + 0.2----> b = 4/5 m
25·x^2/36 + 25·y^2/16 = 1
Risolvo rispetto ad y:
y = - 2·√(36 - 25·x^2)/15 ∨ y = 2·√(36 - 25·x^2)/15
La funzione in grassetto è equivalente a quella fornita dal testo:
y = 2/3·√(1.44 - x^2)
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Genius III