fLESSI

Question

[attach]109954[/attach] [attach]109955[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =   sqrt [3]{e^x-1}  $  Dominio y(x)= ℝ   y'(x) =  frac {e^x}{3  sqrt [3]{(e^x-1)^2}} $ Dominio y'(x) = ℝ{0}  displaystyle  lim _{x  to 0} y'(x) = + infty   y"$(x) =   frac {e^x(e^x-3)}{9(e^x-1)  sqrt [3]{(e^x-1)^2}}  Dominio y"(x) = ℝ{0} Zeri della derivata seconda. per x = ln(3) $   Studio del segno della derivata seconda.  _______0________ln(3)________ ------------------------0++++++++  eˣ(eˣ-3) ---------X++++++++++++++++  9(eˣ-1) +++++X-------------0++++++++   y"(x) ....∪.....X......∩........≠.......∪........   y(x) Legenda ≠ punto di flesso ∩   concava ∪  convessa X  fuori Dominio   Conclusioni. La funzione y(x) è convessa in (-∞, 0) e in (ln(3), +∞)   La funzione y(x) è concava in (0, ln(3)) Per x = ln(3) si ha un flesso, (y"(x) = 0 ed è presente un cambio di concavità) Per x = 0 si ha una tangente verticale (vedi limite derivata prima)

fLESSI

Domande