[Risolto] N. 6

L'area della superficie laterale di un cilindro, alto 36 cm, è di 1440 pi greco cm quadrati. Calcola:

A) il volume del cilindro

B) l'area della superficie totale di un secondo cilindro equivalente al primo avente il raggio congruente ai 6/5 del raggio del primo.

=========================================

A) 1° cilindro:

circonferenza $c= \dfrac{Al}{h} = \dfrac{1440π}{36} = 40π~cm$;

raggio $r= \dfrac{c}{2π} = \dfrac{40π}{2π} = 20~cm$;

area di base $Ab= r^2·π=20^2·π=400π~cm^2$;

volume $V= Ab·h = 400π×36 = 14400π~cm^3$.

B) 2° cilindro equivalente al primo (stesso volume):

raggio $r= \dfrac{6}{5}×20 = 24~cm$;

area di base $Ab= r^2·π = 24^2·π = 576π~cm^2$;

altezza $h= \dfrac{V}{Ab} = \dfrac{14400π}{576π} = \dfrac{14400}{576} = 25~cm$;

circonferenza $c= r·2π = 24×2π = 48π~cm$;

area laterale $Al=c·h = 48π×25 = 1200π~cm^2$;

area totale $At= Al+2·Ab = (1200+2×576)π = 2352π~cm^2$.

L area della superficie laterale di un cilindro, alto h = 36 cm, è di 1440π cm quadrati. Calcola:

A) il volume V del cilindro

Al = 1440 = 2*r*h 

raggio r = 1440/72 = 20,0 cm

volume V = π*r^2*h = 400*36*π = 14.400π cm^3 

B) l area A'della superficie totale di un secondo cilindro equivalente al primo avente il raggio r' congruente ai 6/5 del raggio r del primo.

volume V' = V

raggio r' = 20*6/5 = 24 cm 

altezza h' = V'/r'^2 = 14.400/24^2 = 25,0 cm 

area totale A' = π*2*r(r+h) = π*48*(24+25) = 2.352π cm^2