n.300

Il triangolo rettangolo dato è simile al triangolo rettangolo primitivo avente le dimensioni (3,4,5) in cm e quindi di perimetro pari a 12 cm.

Il rapporto k di similitudine fra tali triangoli è quindi k=54/12 = 4.5 e pertanto 

cateto minore =4.5*3= 13.5 cm

cateto maggiore =4.5*4 =18 cm

ipotenusa=4.5*5 = 22.5 cm

in un triangolo rettangolo il rapporto dei cateti è 4/3 e il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto maggiore è 5/4. determina l'area e la lunghezza dei tre lati del triangolo, sapendo che il perimetro è 54cm.

(121.5cm2;18cm;13.5cm;22.5cm)

siamo in presenza di una terna pitagorica !!

2p = 54 = k(3+4+5) = 12k 

k = 54/12 = 9/2

ipotenusa i = 5k = 45/2 di cm

cateto maggiore C = 4K = 9/2*4 = 18 cm

cateto minore c = 3k = 27/2 cm 

area A = 27/2*9 = 243/2 cm^2

x+3/4x+5/4x=54    x=C=18cm    c=18*3/4=13,5cm    ip=18*5/4=22,5cm     A=18*13,5/2=121,5cm2

n°300 - In un triangolo rettangolo il rapporto dei cateti è 4/3 e il rapporto tra l'ipotenusa e il cateto maggiore è 5/4. Determina l'area e la lunghezza dei tre lati del triangolo, sapendo che il perimetro è 54 cm. (121.5cm2;18cm;13.5cm;22.5cm).

=================================================================

Visti i rapporti tra i lati:

cateto maggiore $\small C= 4x;$

cateto minore $\small c= 3x;$

ipotenusa $\small i= 5x;$

quindi conoscendo il perimetro:

$\small 4x+3x+5x = 54$

$\small 12x = 54$

$\small \dfrac{\cancel{12}x}{\cancel{12}} = \dfrac{\cancel{54}^{4,5}}{\cancel{12}_1}$

$\small x= 4,5$

per cui:

cateto maggiore $\small C= 4x=4·4,5 = 18\,cm;$

cateto minore $\small c= 3x=3·4,5 = 13,5\,cm;$

ipotenusa $\small i= 5x=5·4,5 = 22,5\,cm;$

area $\small \dfrac{C·c}{2} = \dfrac{\cancel{18}^9·13,5}{\cancel2_1} = 9·13,5 = 121,5\,cm^2.$