Determina il semiasse maggiore dell'orbita di Mercurio, sapendo che il suo periodo di rivoluzione vale 87.97 giorni terrestri. (La distanza media dal Sole è espressa in Unità Astronomiche con una U.A. uguale a circa 149 500 000 Km, che rappresenta la distanza media tra la Terra e il Sole.)
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Livello 0
Terza legge di Keplero; la conosci?
Vale per tutti i pianeti.
(R medio)^3 / T^2 = costante;
R medio = semiasse maggiore dell'ellisse che un pianeta percorre intorno al Sole;
la costante è la stessa per tutti i pianeti;
Possiamo utilizzare il periodo Terrestre T = 365 giorni e la distanza Terra - Sole;
T Mercurio = 87,97 giorni terrestri;
R Terra - Sole = 1 U.A. = 1,495 * 10^8 km = 1,495 * 10^11 m;
(R Mercurio)^3 / (T Mercurio))^2 = (R Terra)^3 / (T terra)^2;
(R Mercurio)^3 / (87,97)^2 = (1 U.A.)^3 / 365^2;
(R Mercurio)^3 = (1 U.A.)^3 * (87,97)^2 / 365^2;
(R Mercurio)^3 = 0,0581;
R Mercurio = radice cubica(0,0581) = 0,387 U.I.
distanza media di Mercurio dal Sole in km
R Mercurio = 0,387 * 1,495 * 10^8;
R Mercurio = 5,79 * 10^7 km = 57 900 000 km (semiasse maggiore);
(Circa 58 milioni di km).
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Genius I
@mg 👍👌🌹👍
go = Ms*G/r^2
Vo^2/r = 1,33*10^20/r^2
4π^2*r^2/(T^2*r)= 1,33*10^20/r^2
39,5*r^3 = 1,33*10^20*T^2
r^3 = 3,38*10^18*T^2
r = ³√3,38*10^18*(87,97*24*3.600)^2 = 5,801*10^10 m = 0,388 UA
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Genius II
