[Risolto] Moto uniformemente accelerato

Nel modello MRUA (vettore accelerazione di modulo 'a' costante nel tempo e uniforme nello spazio, di direzione parallela a quella della velocità iniziale 'V', di verso opposto a V in frenata o concorde in accelerata) applicato in frenata sia il tempo d'arresto T > 0 che lo spazio di frenata S > 0 si esprimono in funzione delle costanti (a, V).
------------------------------
Modello MRUA
* s(t) = (V - (a/2)*t)*t
* v(t) = V - a*t
dove
* t = istante segnato dal cronometro di sistema
* t = 0 = istante d'applicazione di 'a'
* V = v(0) = velocità del mobile all'applicazione di 'a'
---------------
L'istante T > 0 d'arresto è la radice di
* v(T) = V - a*T = 0 ≡ T = V/a
Lo spazio S > 0 di frenata è
* S = s(T) = (V - (a/2)*V/a)*V/a = V^2/(2*a)
------------------------------
ESERCIZIO
---------------
A) "Determina T ed S"
* V = 72 km/h = 72000/3600 = 20 m/s
* a = 4 m/s^2
* T = V/a = (20 m/s)/(4 m/s^2) = 5 s
* S = V^2/(2*a) = (20 m/s)^2/(2*(4 m/s^2)) = 50 m
---------------
B) "Determina V tale da avere S = 100 m"
* S = V^2/(2*a) = V^2/8 = 100 ≡ V = √800 = 20*√2 m/s =
= ((20*√2 m)/(1000 m/km))/((1 s)/(3600 s/h)) =
= 72*√2 ~= 101.823 km/h

Un’auto si sta muovendo lungo una strada rettilinea alla velocità di 72 km/h, quando L autista vede un ostacolo sulla strada a 100 m di distanza. L autista frena e rallenta con una decelerazione costante a di -4,0 m/s^2.

Determina dopo quanto tempo t l'auto si ferma e la distanza d percorsa dall'inizio della frenata.

t = (0-72/3,6)/-4 = 5,0 sec 

d = (20+0)/2*5 = 50 m 

Calcolare la max velocità in km/h a cui poteva inizialmente muoversi L auto affinché con la stessa decelerazione si fermasse appena prima di urtare L ostacolo( ossia dopo aver percorso 100m)

0-(V^2) = 2ad

V = √4*200 = 20√2 m/s (101,82 km/h)