Un'automobile procede in autostrada alla velocità di 160 km/h quando passa davanti ad una pattuglia della polizia che vista la velocità elevata dopo 20 secondi parte per multare l'automobilista. Se la pattuglia si muove con un'accelerazione costante e raggiunge l'automobile in 12 minuti.
- Quale è stata l'accelerazione della pattuglia?
- Quale è la velocità finale della pattuglia?
- Quanto tempo impiegherebbe se una volta raggiunta la velocità di 171 km/h mantenesse una velocità costante?
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Automobile
v=160/3.6 = 400/9 m/s
legge oraria: s = 400/9·t
Polizia
legge oraria: s = 1/2·a·(t - 20)^2 con t ≥ 20 (partenza da fermo)
Se la pattuglia si muove con un'accelerazione costante e raggiunge l'automobile in 12 minuti.
- Quale è stata l'accelerazione della pattuglia?
400/9·t = 1/2·a·(t - 20)^2 in essa t=12·60 = 720 s
400/9·720 = 1/2·a·(720 - 20)^2
32000 = 245000·a-----> a = 32/245 = 0.1306 m/s^2(circa)
- Quale è la velocità finale della pattuglia?
v=a·(t - 20)---> v =32/245·(720 - 20) = 640/7 = 91.43 m/s (praticamente un razzo!)
(640/7·3.6 = 329.14 km/h)
- Quanto tempo impiegherebbe se una volta raggiunta la velocità di 171 km/h mantenesse una velocità costante?
v=171/3.6 = 47.5 m/s
v=a(t-20)--- > 47.5 = 32/245·(t – 20)--- > t = 24555/64 = 383.672 s circa
spazio percorso pattuglia=1/2·32/245·(383.672 - 20)^2 = 8637 m circa
spazio percorso auto = 400/9* 383.672= 17052 m circa
Deve quindi essere:
17052 + 400/9·t = 8637 + 47.5·t
con t misurato a partire dal tempo della velocità raggiunta dalla pattuglia.
Risolvo: t = 2754 s
Aggiungendo il tempo precedente: 2754 + 383.672 = 3138 s circa
corrispondenti a circa: 3138/60 = 52.3 minuti
