[Risolto] Moto rettilineo uniformemente accelerato e tempo di reazione

@mireaa

ciao di nuovo.

L’autista mi sembra molto addormentato. Come si fa ad avere un tempo di reazione così alto?
Lo spazio di arresto è pari a d=110m.

Questo però è la somma di 2 spazi:

uno compiuto a velocità costante, quindi pari a:

d1=130/3.6*t con t=1s————> 36.11 m

Quindi a 110 m devi togliere lo spazio del tempo di reazione.

Hai quindi a disposizione:

110-36.11=  73.89 m

questo è lo spazio di moto uniformemente decelerato. Vale quindi la legge:

v= 36.11-a*t che per V=0 ti permette di dire che t= 36.11/a tempo di arresto.

Poi sai che: s=73.89=36.11*36.11/a- 1/2*a*(36.11/a)^2

da questa ti ricavi a e quindi il tempo di arresto effettivo.

Un automobile viaggia in autostrada alla velocità di 130 km/h. All'improvviso di crea un rallentamento e l'autista è costretto a frenare con accelerazione di valore costante. Il tempo di reazione del conducente, cioè l'intervallo di tempo fra la percezione del pericolo e l'inizio della frenata, è pari a 1 s. L'automobile si arresta in 110 m. Quanto tempo impiega l'automobile per frenare prima di arrestarsi?

chiamati :

tr il tempo di reazione pari ad 1''

tf il tempo di arresto vero e proprio da calcolare 

Sr lo spazio percorso durante il tempo di reazione

Sf lo spazio di frenata vero e proprio e pari a 110-Sr

V la velocità iniziale in m/sec pari a  130/3,6 = 36,11 m/sec 

si ha :

Sr = V*tr = 36,11 m

Sf = 110-36,11 = 73,89 m  = V*tf/2 

tf = Sf*2/V = 73,89*2/36,11 = 4,092 sec 

accelerazione a = (0-V)/tf = -36,11/4,092 = -8,823 m/sec^2

C'è un paio di cose che non vanno nel testo. Da parte tua la scrittura frettolosa con conseguenti errori di dito ("Un automobile" senza apostrofo, "All'improvviso di crea", ...), ma questo capita a tutti (la mia tastiera tende a ripetere le a e le c e a mangiarsi le h): poco male. Da parte dell'autore invece il male c'è: intanto un presupposto irrealistico (chi abbia un tempo di reazione superiore a uno o due decimi di secondo la patente non la ottiene: perciò il conducente è abusivo, non può essere un autista.), ma soprattutto un quesito e una specificazione equivoci. Dire "Quanto tempo ... prima di arrestarsi?" è una stupidaggine perché il tempo "impiegato per frenare" è OVVIAMENTE solo quello dall'inizio della frenata (e allora il tempo di reazione a che servirebbe?). Dire "si arresta in 110 m" è una stupidaggine perché se non si dice da quando iniziare a misurare non si sta specificando un bel nientino.
Quindi, se stai "cercando di capire come impostare il problema", tutto dipende da come interpreti la situazione descritta in quella pessima narrativa.
La mia interpretazione, arbitraria come qualsiasi altra, è che quell'incapace dell'autore intendesse i 110 m dall'istante della percezione e il tempo d'arresto dall'istante d'inizio della frenata.
------------------------------
Sotto tali ipotesi modello la situazione descritta come segue.
---------------
1) V = 130 km/h = 325/9 m/s; nel tempo di reazione si percorrono 325/9 m; ne restano per frenare 110 - 325/9 = 665/9 m.
---------------
2) Equazioni della frenata
* x(t) = (V - (a/2)*t)*t
* v(t) = V - a*t
---------------
3) La richiesta durata T > 0 "per arrestarsi" è tale da azzerare la velocità dopo aver frenato per 665/9 m; cioè
* x(T) = (325/9 - (a/2)*T)*T = 665/9
* v(T) = 325/9 - a*T = 0
cioè
* a = 325/(9*T)
* (325/9 - ((325/(9*T))/2)*T)*T = 665/9 ≡
≡ 65*T - 266 = 0 ≡
≡ T = 266/65 = 4.0(923076) ~= 4.092 ~= 4.1 s

il prob richiede solo il tempo di frenata, non ci effrega nulla il tempo di reazione

quindi abbiamo il sistema

36.11^2 = 2 * a * 110

36.11 = a t

t = 5.53

Aggiungi 1 s di reazione ai 4.1 s che gli Esimi Colleghi hanno determinato, ed esce 5.1 s.