[Risolto] Moto rettilineo uniformemente accelerato

Un esercizio per volta, vedi regolamento.

Svolgo il No 107;

Il suono viaggia di moto uniforme e raggiunge l'altezza h max:

h max = 340 * t;

t = h max / 340; tempo impiegato dal suono;

il proiettile parte con velocità iniziale vo e sale di moto accelerato, con accelerazione g = - 9,8 m/s^2 verso il basso;

v = g * t + vo;

nel punto più alto si ferma, v = 0 m/s;

vo = - g * t;

vo = - (- 9,8) * t;

t =  vo / (+ 9,8); tempo di salita del proiettile;

h max = 1/2 * (- 9,8) * t + vo * t;

h max = 1/2 * (- 9,8) * [vo^2/ (9,8)^2] + vo * [vo / 9,8];

h max = - 1/2 [vo^2 / 9,8] + vo^2 / 9,8;

h max = + 1/2 [vo^2 / 9,8];

t =  vo / (+ 9,8); tempo di salita del proiettile;

h max = 340 * t; 

t = h max / 340; tempo impiegato dal suono;

h max = 340 * ( vo / 9,8);   (1)

h max = + 1/2 [vo^2 / 9,8];  (2)

340 * ( vo / 9,8) = 1/2 [vo^2 / 9,8];       9,8 si semplifica;

340 * vo = 1/2 vo^2;    semplifichiamo vo;

1/2 vo = 340;

vo = 340 * 2 = 680 m/s;  velocità del proiettile.

Proiettile e suono arrivano insieme nel punto più alto.

Ciao  @alessio3201

Durante un esperimento scientifico svolto in condizioni di sicurezza, un oggetto viene lasciato cadere dal 18° piano di un grattacielo. Dopo 0,200 s un secondo oggetto viene lanciato verso il basso dal 25° piano dello stesso grattacielo.
Se l'altezza h di ogni piano del grattacielo è di 3,00 m con quale velocità V deve essere lanciato il secondo oggetto per arrivare a terra insieme al primo?

in "dropping mode"

18*6 = 108 =  9,8066*t^2 

t = √108/9,8066 = 3,3186 s 

in " launching mode"

t' = t-0,2 = 3,186 s

0-75 = V*t'-4,9033*t'^2

V = (-75+4,9033*3,1186^2)/3,1186 = -8,76 m/s 

Un proiettile è sparato verticalmente verso l'alto. Il proiettile e il suono dovuto allo sparo arrivano contemporaneamente alla massima altezza raggiungibile dal proiettile. Determina la velocità iniziale del proiettile. Assumi che il suono si propaghi nell'aria a una velocità costante di 340 m/s.

tup = Voy/g 

Voy^2/2g = Vs*tup

Voy^2/2g = 340*Voy/g

fatte le dovute semplificazioni :

Voy = 340*2 = 680 m/s