Moto rettilineo uniformemente accelerato

Dal grafico ho dedotto che la velocità nell'istante t=160 s è pari a 8 m/s. La conferma della correttezza di tale valore della velocità mi deriva anche dal fatto che la soluzione che ottengo coincide con quella indicata.

AB = 35·(80 - 60) - 1/2·0.75·(80 - 60)^2

AB = 550 m

BC = 20·(120 - 80)

BC = 800 m

CD = 20·(160 - 120) - 1/2·0.3·(160 - 120)^2

CD = 560 m

Spazio percorso:

s = (550 + 800 + 560) m----> s = 1910 m = 1.91 km

Lo spazio percorso è dato dall'area sottostante il grafico velocità tempo;

da t1 = 60 s a t2 = 80 s, la velocità decresce da v1 = 35 m/s a v2 = 20 m/s;

t2 - t1 = 20 s

a = (v2 - v1) /(t2 - t1) = (20 - 35) / (20 s) = - 15/20;

a = - 3/4 m/s^2

moto decelerato; S1 = 1/2 a t^2 + v1 t;

S1 = 1/2 * (- 3/4) * 20^2 + 35 * 20;

S1 = - 150 + 700 = 550 m;

Area del trapezio1 = (35 + 20) * 20 / 2= 55 * 10 = 550 m;

Da t2 = 80 s a t3 = 120 s v2 = 20 m/s, costante, moto uniforme, area del rettangolo;

S2 = v2 * (t3 - t2) = 20 * (120 - 80);

S2 = 20 * 40 = 800 m;

da t3 = 120 s, a t4 = 160 s; la velocità decresce da v2 = 20 m/s a circa v3 = 8 m/s;

a = (8 - 20) / (160 - 120) =  - 12/40 m/s^2 = - 3/10 m/s^2;

S3 = 1/2 a (t4 - t3)^2 + v2 * (t4 - t3)

S3 = 1/2 * (- 3/10) * 40^2 + 20 * 40;

S3 = - 240 + 800 = 560 m;

Area trapezio = (20 + 8) * 40/2 = 560 m;

S totale da 60 s a 160 s:

S = 550 + 800 + 560 = 1910 m;

S = 1,91 km.

Ciao @archi90

la distanza percorsa è l'area che la curva della velocità racchiude con l'asse dei tempi , pertanto :

a = (35+20)*(80-60)/2 = 550 m 

b = 20*(120-80) = 800 m

c = (20+8)*(160-120)/2 = 560 m 

distanza d = a+b+c = 1.910 m = 1,91 km 

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$\small \text{Per la distanza calcola le aree sottese alla linea dl grafico nei 3 tratti da 60 s a 160 s:}$

$\small \text{1° tratto 60 s ÷ 80 s: } S_1= \dfrac{(35+20)·(80-60)}{2} = \dfrac{55·\cancel{20}^{10}}{\cancel2_1} = 55·10 = 550\,m;$

$\small \text{2° tratto 80 s ÷ 120 s: } S_2= 20·(120-80) = 20·40 = 800\,m;$

$\small \text{3° tratto 120 s ÷ 160 s: } S_3= \dfrac{(20+8)·(160-120)}{2} = \dfrac{28·\cancel{40}^{20}}{\cancel2_1} = 28·20 = 560\,m;$

$\small \text{per cui, distanza totale fra 60 s e 160 s: } S_{tot}= S_1+S_2+S_3 = 550+800+560 = 1910\,m \;(= 1,91\,km).$