Un cestista si trova a una distanza orizzontale di 10,5m dal canestro, che è posto a 3,05 m di altezza. Lancia la palla da un'altezza di 1,90 m in modo che la componente verticale della velocità iniziale sia uguale ai tre quarti della componente orizzontale. Calcola il modulo della velocità iniziale della palla e la durata del lancio verso il canestro. (Trascura l'attrito con l'aria)
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Livello 1
Ciao di nuovo.
[η, μ] componenti della velocità iniziale
Equazioni risolventi:
{x = η·t
{y = h + μ·t - 1/2·g·t^2
{μ = 3/4·η
Quindi in base ai dati del problema dobbiamo risolvere le due equazioni:
{10.5 = η·t
{3.05 = 1.9 + (3/4·η)·t - 1/2·9.806·t^2
quindi procediamo con sostituzione: t = 21/(2·η)
3.05 = 1.9 + (3/4·η)·(21/(2·η)) - 1/2·9.806·(21/(2·η))^2
61/20 = 19/10 + 63/8 - 2162223/(4000·η^2)
12200·η^2 = 39100·η^2 - 2162223
otteniamo:
η = -8.9655 m/s ∨ η = 8.9655 m/s
Quindi tempo di volo:
t = 21/(2·8.9655)--------> t = 1.171 s
Altra componente: μ = 3/4·8.9655-----> μ = 6.7241 m/s
e modulo della velocità iniziale:
Vo=√(8.9655^2 + 6.7241^2)--------> Vo = 11.207 m/s
77428
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Genius II
