Moto parabolico

vy non è 0 m/s alla fine della caduta;

il sasso scende con moto accelerato, g = - 9,8 m/s^2; la velocità aumenta nel tempo.

vy = - 9,8 * t;

vy = - 9,8 * 0,82 = - 8,04 m/s; il segno - , indica che la velocità è rivolta verso il basso.

vx invece resta costante.

vx = 3,6 m/s;

v finale = radicequadrata(3,6^2 + 8,04^2) = radice(77,6) = 8,8 m/s;

se vuoi trovare l'angolo con cui il sasso entra in acqua puoi trovare la  tangente facendo vx / vy.

Altezza ho di partenza:

 1/2 * (- 9,8) * t^2 + ho = 0 m;

(quando il sasso arriva in acqua è ad altezza 0 m).

- 4,9 * 0,82^2 = - ho;

ho = 4,9 * 0,672 = 3,3 m.

ciao @mirea00

Sara lancia un sasso da un ponte su un laghetto. Il lancio è orizzontale, il sasso parte con velocità 3.6 m/s e finisce in acqua dopo 0.82 s. Calcola da quale altezza rispetto al laghetto Sara ha lanciato il sasso. Calcola la velocità del sasso quando entra in acqua.

So che t = 0.82 s

voy = 0 m/s

vox = 3.6 m/s

yo=0 

Creo un sistema a quattro equazioni 

x = xo + (vox * t)   ----> moto uniforme { xo = 0 }

y = yo + voyt - 4.9t^2  ----> moto uniformem.acc.  { yo = 0 }

vx = vox    ----> moto uniforme

vy = voy - 9.81t{^2  errore!}   = 0 - 8.0442  ---> moto uniformem.acc. con a = -g 

e sostituisco, ottenendo

x = 3.6*0.82 = 3 m

yo = 3.3 m (risposta alla prima domanda)

vx = 3.6 m  = vox    ----> moto uniforme (si trascura l'attrito con l'aria)

vy = 0 m   ??? vy = - 8.0442

Per trovare la velocità finale dovrei usare Pitagora ma, come evidente dai dati (direi risultati), ottengo 3.6, essendo vy = 0 ???. Potreste correggermi?

sì ---> v = sqrt((3.6)^2 +(- 8.0442)^2) = 8.8130... =~ 8.8 m/s

Un punto materiale lanciato dalla posizione (0, h), con velocità di modulo V m/s e alzo θ (con h >= 0, V > 0 e θ in [- π/2, π/2]), nel primo quadrante di un riferimento Oxy soggetto a gravità terrestre ha un moto parabolico governato da
* vx(t) = V*cos(θ)
* x(t) = V*cos(θ)*t
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
cioè ha
* posizione istantanea P(x(t), y(t))
* velocità istantanea v(t) = (Vx(t), vy(t))
La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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NEL CASO IN ESAME
Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
* h = incognita
* V = 3.6 = 18/5 m/s
* θ = 0
si ha
* vx(t) = (18/5)*cos(0) = 18/5
* x(t) = (18/5)*cos(0)*t = (18/5)*t
* vy(t) = (18/5)*sin(0) - (196133/20000)*t = - (196133/20000)*t
* y(t) = h + ((18/5)*sin(0) - (196133/40000)*t)*t = h - (196133/40000)*t^2
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"Calcola da quale altezza rispetto al laghetto Sara ha lanciato il sasso."
Il dato "finisce in acqua dopo 0.82 s", con 0.82 = 41/50 s, vuol dire
* y(41/50) = h - (196133/40000)*(41/50)^2 = 0 ≡
≡ h = 329699573/10^8 = 3.29699573 m
* vx(t) = 18/5
* vy(t) = - (196133/20000)*41/50 = - 8041453/10^6
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"Calcola la velocità del sasso quando entra in acqua."
* V' = √((18/5)^2 + (- 8041453/10^6)^2) ~= 8.81 m/s
* θ' = arctg((- 8041453/10^6)/(18/5)) ~=
~= - 1.1498731482235087 rad ~= - 65° 52' 58.36''

Velocità iniziale lungo l'asse orizzontale $V_{0x}= 3,6~m/s$ (moto rettilineo uniforme);

Velocità iniziale lungo l'asse verticale $V_{0y}= 0~m/s$;

tempo di  caduta $t= 0,82~s$;

quindi:

altezza del lancio $h= \frac{gt^2}{2} = \frac{9,8066·0,82^2}{2} = 3,3~m$;

velocità finale nell'asse verticale $v_{1y}= \sqrt{2gh} = \sqrt{2·9,8066·3,3} = 8,045~m/s$ (moto naturalmente accelerato);

velocità finale lungo la traiettoria $v_1= \sqrt{v_{0x}~^2~+v_{0y}~^2}= \sqrt{3,6^2~+8,045^2}= 8,814~m/s$.

Sara lancia un sasso da un ponte su un laghetto. Il lancio è orizzontale, il sasso parte con velocità Vox = 3,6 m/s e finisce in acqua dopo t = 0.82 s. Calcola da quale altezza h rispetto al laghetto Sara ha lanciato il sasso. Calcola la velocità V del sasso quando entra in acqua.

h = g/2*t^2 = 4,9033*0,82^2 = 3,30 m 

V = √3,6^2+2gh = √3,6^2+19,613*3,30 = 8,81 m/s