[Risolto] Moto parabolico

Un punto materiale lanciato nel primo quadrante dall'origine con velocità iniziale di modulo V = 70 km/h = 175/9 m/s e alzo θ = 30° colpisce, in discesa, il punto P(w, 23/10 m). Si chiedono il tempo di volo e il valore w.
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La componente orizzontale è
* V*cos(θ) = (175/9)*cos(30°) = 175/(6*√3) m/s
La componente verticale è
* V*sin(θ) = (175/9)*sin(30°) = 175/18 m/s
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Con
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 (standard SI)
le equazioni che modellano la situazione sono le seguenti.
* x(t) = (175/(6*√3))*t
* y(t) = (175/18)*t - (196133/40000)*t^2
* vx(t) = 175/(6*√3)
* vy(t) = 175/18 - (196133/20000)*t
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Al tempo t = T > 0 il mobile raggiunge il bersaglio
* y(T) = (175/18)*T - (196133/40000)*T^2 = 23/10 ≡
≡ T = (1750000 ± 20*√4002292210)/1765197
e, visto che interessa il valore in discesa,
* T = (1750000 + 20*√4002292210)/1765197 ~= 1.708 s
* x(T) = w = (175/(6*√3))*(1750000 + 20*√4002292210)/1765197 ~= 28.765 m

(hfin-hin) = (70/3,6*sin 30°)*t-4,903t^2 

2,30-9,722t+4,903t^2 = 0

t = (9,722+√9,722-19,612*2,30)/9,806 = 1,708 sec 

distanza orizzontale d = 70/3,6*cos 30°*t = 19,44*0,866*1,708 = 28,75 m 

Ciao di nuovo.

Il problema è retto dalle due equazioni parametriche:

{x = v·COS(30°)·t

{y = v·SIN(30°)·t - 1/2·g·t^2

con:

v = 70/3.6 m/s --------> v = 175/9 m/s

g = 9.80665 m/s^2

Quindi in base al testo bisogna scrivere:

{x = 175/9·COS(30°)·t

{2.3 = 175/9·SIN(30°)·t - 1/2·9.80665·t^2

Sviluppando abbiamo e equazioni:

{x = 16.83938·t

{4.903325·t^2 - 9.722222222·t + 2.3 = 0

Il tempo di volo lo ricaviamo dalla seconda:

t = 0.2746 s ∨ t = 1.7082 s

Si sceglie il 2° valore perché la pallina ha superato la quota massima.

Quindi dalla prima otteniamo

x = 16.83938·1.7082-------> x = 28.765 m