[Risolto] Moto di un corpo esercizio di fisica

MODELLO MATEMATICO DEL LANCIO IN ALTO DI UN PUNTO MATERIALE
* y(t) = Y + t*(V - (g/2)*t)
* v(t) = V - g*t
dove
* t = istante di tempo (in secondi)
* y(t) = quota all'istante t (in metri)
* v(t) = velocità all'istante t (in metri al secondo)
* Y = quota all'istante zero
* V = velocità all'istante zero
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2 = valore SI dell'accelerazione di gravità (nelle scuole Italiane c'è l'obbligo di legge [DPR 802/1982] di usare solo questo valore: non 9.8 o 9.81. Ogni insegnante è Pubblico Ufficiale, quindi con l'obbligo di far osservare le prescrizioni di legge.).
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Per quanto occorre all'esercizio
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A) Tempo di volo T dalla quota Y alla stessa quota Y
* y(T) = (Y + T*(V - (g/2)*T) = Y) & (T > 0) ≡ T = 2*V/g
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B) Velocità di lancio (stessa situazione)
* V = g*T/2
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C) Quota massima
* v(t) = V - g*t = 0 ≡ t = V/g
* yMax = y(V/g) = Y + (V/g)*(V - (g/2)*(V/g)) = Y + V^2/(2*g)
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DATI
Tempo di volo del lancio con la mano sinistra: T = 1,25 = 5/4 s
Velocità del lancio con la mano destra: V = T = 6,25 = 25/4 m/s
Durata dell'esibizione: d = 1 minuto e 3 secondi = 63 s
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RISPOSTE AI QUESITI
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a) V della prima pallina
* V = g*T/2 = (196133/20000)*(5/4)/2 = 196133/32000 ~= 6.12915625~= 6.13 m/s
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b) yMax della prima pallina
* yMax = Y + V^2/(2*g) =
= Y + (196133/32000)^2/(2*(196133/20000)) = Y + 196133/102400
rispetto alla mano sinistra del giocoliere
* 196133/102400 ~= 1.91536 ~= 1.915 ~= 1.92 m
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c) yMax della seconda pallina
* yMax = Y + V^2/(2*g) =
= Y + (25/4)^2/(2*(196133/20000)) = Y + 390625/196133
rispetto alla mano destra del giocoliere
* 390625/196133 ~= 1.99163 ~= 1.992 ~= 1.99
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d) Tempo di volo T della seconda pallina
* T = 2*V/g = 2*(25/4)/(196133/20000) = 250000/196133 ~= 1.274645 ~= 1.27 s
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e) Numero di esercizi nell'esibizione
* N = 63/(5/4 + 250000/196133) = 49425516/1980665 ~= 24.95400080276069 ~= 24 volte
NOTA
Il risultato atteso è ERRATO PER GROSSOLANITA' DI APPROSSIMAZIONE.
Il 25° esercizio non si riesce a completare in 63 secondi; per avere 25 cicli
* N = x/(5/4 + 250000/196133) = 25 ≡ x = 49516625/784532 ~= 63.11613
servirebbero un po' più di 116 altri millisecondi.

a) tempo di volo = 1,25 s (somma del tempo di salita + tempo di discesa);

tempo di salita = tempo di discesa =  1,25 / 2 = 0,625 secondi;

v = g * t + vo;

g = - 9,8 m/s^2

Nel punto più alto la pallina si ferma, v = 0 m/s;

- 9,8 * t + vo = 0;

vo = 9,8 * t = 9,8 * 0,625 = 6,13 m/s (velocità della prima pallina).

b) altezza massima:
h = 1/2 g t^2 + vo * t = 1/2 * (- 9,8) * 0,625^2 + 6,13 * 0,625 = 1,92 m;

c ) vo = 6,25 m/s;

tempo di salita: nel punto più alto la pallina si ferma, v = 0 m/s;

- 9,8 * t + 6,25 = 0

t = 6,25 / 9,8 = 0,638 s; (tempo di salita);

h max = 1/2 * (- 9,8) * 0,638^2 + 6,25 * 0,638 = 1,99 m; (altezza seconda pallina).

d)  tempo di volo = 2 * tempo salita = 2 * 0,638 = 1,28 s;

e) T = 1 minuto + 3 s = 63 s;

t1 + t2 = 1,25 + 1,28 = 2,53; tempo per i lanci delle due palline.

N = 63 / 2,53 = 25 lanci.