Moto di rotazione

Dal momento che l'elica effettua una rotazione di un quarto di giro in $1ms$, possiamo calcolare la velocità angolare:

$\omega = \dfrac{\Delta \theta}{\Delta t}=\dfrac{\frac{\pi}{2}}{10^{-3}\ s} \approx 1.6 \cdot 10^3\ rad/s$.

Sapendo che parte da ferma e accelera con accelerazione costante, possiamo determinare l'accelerazione angolare $\alpha$:

$\alpha = \dfrac{\Delta \omega}{\Delta t } = \dfrac{1.6 \cdot 10^3\ rad/s}{10\ s} = 1.6 \cdot 10^2\ rad/s^2$.

Possiamo calcolare il numero di rotazioni compiute in 10 secondi alla velocità angolare massima $\omega$ considerando l'angolo totale spaziato in 10 secondi e dividendolo per la distanza angolare di una circonferenza, cioè $2\pi$:

$n=\dfrac{\omega \Delta t}{2\pi} = \dfrac{1.6 \cdot 10^3\ rad/s \cdot 10\ s}{2 \pi}  = 2.5 \cdot 10^3$.

α = (ω - ωo) / t; accelerazione angolare;

ωo = 0 rad/s;  velocità iniziale;

in un tempo t = 10 s, raggiunge la velocità angolare massima;

ω max = 1/4 di giro percorso in 1,0 ms = 1,0 * 10^-3 s;

1/4 di giro = 90° = π/2 rad;

ω max = (π/2) / (1,0 * 10^-3);

ω max = 3,14159 /(2 * 1,0 * 10^-3) = 1,57 * 10^3 rad/s;

ω max = 1,6 * 10^3 rad/s; (velocità angolare massima, dopo 10 s);

α = (1,6 * 10^3 - 0) / 10;

α = 1,6 * 10^2 rad/s^2; accelerazione angolare;

quanti giri in 10 s con velocità  ω max = 1,6 * 10^3 rad/s?

angolo percorso = ω max * t;

angolo = 1,6 * 10^3 * 10 = 1,6 * 10^4 radianti;

un giro completo (360°)  corrisponde a  2π  rad ;

numero di rotazioni N;

N = 1,6 * 10^4 / (2π ) = 1,6 * 10^4 / 6,28 = 2548 giri dell'elica;

arrotondando:

N = 2500 giri circa; 2,5 * 10^3 rotazioni.

Ciao @izia

Foto dritta!!!

Calcolo accelerazione angolare iniziale:

α = (Ω - ω)/t = Ω/t

con:

Ω = pi/2/10^(-3)  = 1571 rad/s

velocità angolare che poi mantiene nei 10 secondi restanti.

α = 1571/10  = 157.1 rad/s^2

Calcolo dei numeri di giri n dell'elica nei 10 secondi restanti:

Calcolo angolo di rotazione in 10s:

θ = Ω·t = 1571·10 = 15710 rad

Calcolo dei giri in 10 s:

n = θ/(2·pi) = 15710/(2·pi) = 2500 giri circa

.

a)

wf = @/t* = (1/4* 2 pi)/(10^(-3)) rad/s = 1.57 * 10^3 rad/s

b)

da alfa * tau = wf => alfa = wf/tau = (1.57*10^3)/10 rad/s^2 = 157 rad/s^2

c)

nr = wf tau/(2 pi) = (1.57*10^3*10)/(2*3.14) = 10^4/4 = 2500.

periodo T = 1*4 = 4,0 ms

frequenza f = 1/T = 250 Hz 

velocità angolare ω = 2*π*f = 500π rad/s 

accelerazione angolare α = ω/t = 500π/10 = 50π rad/s^2

N = f*t = 250*10 = 2.500 giri 

No, lo sono soltanto se un corpo avente una velocità angolare viene sottoposto ad una accelerazione atta ad incrementarla; se, viceversa, l'accelerazione è atta a diminuirla, allora i segni sono discordi.