Moto circolare uniforme

se hanno le stesse velocità, come dice il testo, allora il tuo procedimento è tutto corretto esclusa la parte dell’imposizione di quella proporzione inutile e quindi basta modificare l’ultima formula impostata, segue procedimento:

$T_2=\frac{2π30cm}{380.8cm/s}=0.49=0.5s$

Se vedi tra le richieste del problema, puoi leggere che la prima chieda Perché i bordi delle ruote hanno la stessa velocità?

Hanno la stessa velocità perché entrambe le ruote sono collegate tramite una cinghia, quindi, indipendentemente dal raggio delle ruote, andranno sempre alla stessa velocità. Correggiamo il problema:

La velocità angolare delle due ruote sono uguali ed è 380.8 cm/s come hai detto tu (N.B. potevi usare anche la formula 2*pi*r*f senza il bisogno di ricavare T).

Secondo il ragionamento di prima, la proporzione che hai fatto non è corretta, proviamo invece con:

Essendo le due velocità angolari uguali allora ---> T2 = (2*pi*30)/380,8 $ \approx $ 0,50 s

Hanno la stessa velocità tangenziale V ma diversa velocità periferica tal che :

V = ω1*R1 = ω2*R2

f1 = 3 Hz ; T1 = 1/f1 = 1/3 di s 

f2 = f1*20/30 = 2 Hz  ; T2 = 1/f2 = 0,50 s 

1) Hanno la stessa velocità tangenziale V che è quella di traslazione della cinghia, dichiarata priva di slittamento.
2) Dovendo essere entrambe le velocità tangenziali, prodotto raggio per velocità angolare, pari a V occorre che raggi (0 < r < R) e velocità angolari (proporzionali alle frequenze di rotazione: 0 < ω < Ω ∝ 0 < n < N) siano in rapporto inverso.
* V = ω*R = Ω*r ≡ n*R = N*r ≡ n = (r/R)*N ≡ n = (20/30)*3 = 2 giri/s ≡ 1/n = 1/2 s/giro

Le due ruote sono collegate alla stessa  cinghia che imprime alle ruote la stessa velocità tangenziale lungo il bordo.

f2 = 3 giri/s, frequenza della ruota piccola;

ω = 2 * π * f;

T2  = 1/f2 = 1/3 s = 0,333 s;

ω2 = 2 * π * f2 = 2 * π * 3 = 6 π rad/s; velocità angolare della ruota piccola;

v = ω2 * R2;

R2 = 0,20 m;

v = ω2 * R2 = 6 ω2 * R2 * 0,20 = 1,2 π  m/s = 3,768 m/s; velocità tangenziale delle due ruote.

v = ω1 * R1; la velocità tangenziale è la stessa;

ω1 * R1 = ω2 * R2; 

ω1 = 1,2 π  / 0,30 = 4 π rad/s, la ruota grande compie meno giri della piccola.;

ω1 = 2 π / T;

T1 = 2 π  / ω1  = 2 π / ( 4 π) = 1/2 s = 0,5 s; (tempo per fare un giro della ruota grande);

f1 = 1/T1 = 1 / 0,5 = 2 giri/s; frequenza della ruota grande;

@rick-2  ciao

I periodi sono proporzionali ai raggi

T1 : T2 = R1 : R2;

0,5 : 1/3 = 30 : 20;

oppure:

T1 : T2 = f2 : f1;

0,5 : 1/3 = 3 : 2;

1;5 = 1,5 .