Si immagini di scavare un tunnel lungo un diametro della Terra che la attraversi completamente dal polo Nord al polo Sud. Dopo avere calcolato l'accelerazione gravitazionale all'interno della Terra, in un generico punto a distanza dal centro $r<R_{ T }$, dimostrare che il moto di un punto materiale di massa $m$ lungo il tunnel è armonico e calcolarne il periodo. $\left(R_{ T }=6370 km\right.$, densità costante $\left.\rho\right)$
(A) 1 h $24 min 20 s$
(B) $1 h$
(C) $1 h 30 min$
(D) $4000 s$
(E)
147
punti
Livello 1
@carlocolombo ..per tua informazione g = 9,80665 = k*Rt , per cui un generico g' ad una generica distanza d' dal centro della terra vale g*d'/Rt...
Se r é la distanza dal centro della Terra
|a| = Gm(r)/r^2 = G rho * 4/3 pi r^3/r^2 = GM/(4/3 pi RT^3) * 4/3 pi r ) =
= (GM/Rt^3 ) r = w^2 * r
per cui il moto é armonico con w = rad(GM/Rt^3) = 1.2412 * 10^(-3) rad/s
e T = 2pi/w = 2*3.1416/(1.2412*10^(-3)) = 5062.2 s = 1h 24 min 22 s
38299
punti
Livello 7
