[Risolto] Moto

Tempo di volo T > 0 e gittata X >= 0 del moto parabolico
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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Con i dati
* h = 2,5 = 5/2 m
* V = 15 m/s
* θ = 0
si ha
* x(t) = 15*t
* y(t) = 5/2 - (196133/40000)*t^2
da cui
* (y(T) = 5/2 - (196133/40000)*T^2 = 0) & (T > 0) ≡ T = 100*√(10/196133) ~= 0.714 s
* X = x(T) = 15*100*√(10/196133) ~= 10.71 m

Un punto materiale viene lanciato orizzontalmente da un'altezza di 2,5 m dal suolo con una velocità iniziale di 15 m/s. Determina:

a) per quanto tempo t rimarrà in aria

2h = g*t^2

 t = √2h/g = √2*2,5/9,806 = 0,714 s 

b) la distanza orizzontale d percorsa dall'oggetto

d = V*t = 15*0,714 = 10,71 m

Moto verticale, il punto materiale percorre 2,5 m verso il basso con accelerazione g = 9,8 m/s^2;

prendiamo come verso positivo andare verso il basso, il punto parte da 0 e percorre 2,5 m.

1/2 g t^2 = h;

t = radicequadrata(2 h / g);

t = radice(2 * 2,5 / 9,8) = 0,71 s;

nello stesso tempo avanza lungo la direzione orizzontale con velocità costante;

vox = 15 m/s;

x = vox * t;   moto uniforme;

x = 15 * 0,71 = 10,7 m; distanza raggiunta.

Il punto percorre una traiettoria parabolica.

Ciao @giacomo9927

Un punto materiale viene lanciato orizzontalmente da un'altezza di 2,5 m dal suolo con una velocità iniziale di 15 m/s. Determina:

a) per quanto tempo rimarrà in aria;

b) la distanza orizzontale percorsa dall'oggetto.

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a)

Tempo di volo $t= \sqrt{2×\dfrac{h}{g}} = \sqrt{2×\dfrac{2,5}{g}} \approx{0,714}\,s.$ $^{(1)}$

b)

Gittata (distanza orizzontale) $L= v_{0x}×t = 15×0,714 = 10,71\,m.$

Note:

$^{(1)} \; g= 9,80665\,m/s^2$ (accelerazione di gravità).