Moti parabolici

Nel punto più alto raggiunto la componente verticale della velocità è nulla. Quindi 

v=v0x=28 m/s

Il proiettile non colpisce il traliccio. Dopo 150 m l'oggetto si trova ad un'altezza di 41,43 m

Moto rettilineo uniforme lungo l'asse x 

t=s/v0x = 150/28 = 5,357 s

Supposto sparato da terra: (h0=0)

h(t=5,357)= 0+v0y*5.357 - (1/2)*g*5,357² = 41,43 m

Altezza massima raggiunta:

H_max = v0_y²/(2g) =~ 59 m

Leggi del moto parabolico:

x =vox * t;  moto orizzontale;    (1)

y = 1/2 g t^2 + voy * t;   (2)    moto verticale; g = - 9,8 m/s^2;  

vox = costante;

vox = 28 m/s;

voy = 34 m/s;

vy = g * t + voy; la velocità verticale diminuisce nel tempo fino a quando il proiettile raggiunge l'altezza massima;

vy = 0 m/s; nel punto più alto; resta solo la velocità orizzontale:

vox = 28 m/s; 

 

x = 150 m; posizione del traliccio alto y =  40 m;

troviamo il tempo che il proiettile impiega a percorrere 150 m:

150 = 28 * t;   (1)

t = 150 / 28 = 5,36 s;

troviamo a che altezza si trova nel tempo t con la seconda legge del moto  (2)

y = 1/2 * (- 9,8) * 5,36^2 + 34 * 5,36;

y = - 4,9 * 28,73 + 182,24;

y = - 140,78 + 182,24 = 41,46 m; il proiettile si trova ad altezza maggiore di 40 m; 

non colpisce il traliccio, lo supera di 1,46 m.

Ciao  @maria_tardini

 

Se vuoi trovare il punto più alto raggiunto y max, occorre il tempo di salita quando vy = 0:

g * t + voy = 0;

- 9,8 * t + 34 = 0;

t = - 34 / (- 9,8) = 3,47 s;   tempo di salita per raggiugere il punto più alto della parabola;

y max = 1/2 * (- 9,8) *3,47^2 + 34 * 3,47 = 59 m.

 

 

Mi autocito, e adatto la citazione al caso, dal link
https://www.sosmatematica.it/forum/postid/125684/
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Sono FEROCEMENTE AVVERSO agli autori che ingannano gli alunni loro clienti propinandogli esercizi di Fisica che tradiscono e occultano la realtà fisica che la materia ha lo scopo di studiare e spiegare.
Ormai è un bel po' che i fisici inventarono il concetto di "punto materiale"; questo è un esercizio sulla dinamica del punto materiale; non vedo per quale contorcimento psichiatrico l'incipit non DEBBA essere «... viene sparato un proiettile (da trattare come punto materiale) con velocità ...».
Un qualsiasi "proiettile" di dimensioni finite, partendo a 159 km/h, di attrito dell'aria ne subisce in quantità assolutamente non trascurabile e allora il problema si trasforma da ciò che dovrebb'essere (esercizio DI BIENNIO sulla dinamica del punto materiale) in ciò che REALMENTE è (TESI DI LAUREA in ingegneria: serve studiare la superficie del corpo; il vento; densità, umidità, viscosità, temperatura dell'aria; eventuale effetto dello strato limite; ...).
D'altro canto, dire "proiettile" e "Trascura l'attrito dell'aria" nello stesso periodo è una tale bestemmia contro Galileo che a chi lo dice andrebbero annullate sia la laurea che la maturità con cerimonia solenne nel cortile dell'istituto di fisica che lo laureò, con la Facoltà schierata e il Preside che strappa in quattro e dà alle fiamme il Diploma di Laurea; analoga cerimonia, subito dopo, nel cortile del Liceo con la sola squallida variante d'avere solo un DS al posto di un Preside.
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Invece sarebbe bastata la sola clausola "da trattare come punto materiale" per rendere il problema ben posto e, soprattutto, non menzognero verso gli alunni.
In tal caso il modello matematico risolutivo è quello, semplice, di moto del punto materiale sotto la sola forza di gravità.
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Un punto materiale lanciato dalla posizione Y(0, h) con velocità di modulo V e alzo θ (con V > 0 e θ in [- π/2, π/2]) ha la posizione istantanea P(x, y) data da
* x(t) = V*cos(θ)*t
* y(t) = h + (V*sin(θ) - (g/2)*t)*t
e la velocità istantanea v(t) = (V*cos(θ), vy(t)) data da
* vy(t) = V*sin(θ) - g*t
NOTE
1) Senza il valore locale per l'accelerazione di gravità si deve usare lo standard SI
* g = 9.80665 = 196133/20000 m/s^2
2) La traiettoria percorsa si ricava eliminando il parametro tempo dalle equazioni delle coordinate.
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ESERCIZIO
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Non è data la quota del colpo, il risultato sarà impreciso perché considero quota zero.
Dai dati
* (V*cos(θ) = 28) & (V*sin(θ) = 34) & (0 < θ < π/2)
si calcolano modulo e alzo del lancio
* (V = 2*√485 ~= 44 m/s) & (θ = 2*arctg((√485 - 14)/17) ~= 50° 32')
si particolarizza il modello
* x(t) = 28*t
* y(t) = (34 - (g/2)*t)*t
* vy(t) = 34 - g*t
e si ricava la traiettoria
* y = (34 - (g/2)*x/28)*x/28 ≡
≡ y(x) = (g/1568)*((1904/g)*x - x^2) <= y(952/g) = 578/g m
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RISPOSTE
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a) La velocità al culmine è puramente orizzontale: 28 m/s.
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b) "Il proiettile colpisce il traliccio?" no, lo sorvola.
* y(150) = (g/1568)*((1904/g)*150 - 150^2) =
= (75/392)*(952 - 75*g) <= 40 m ≡
≡ g >= 11144/1125 = 9.905(7)
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b') Col valore SI si ha
* y(150) = (9.80665/1568)*((1904/9.80665)*150 - 150^2) ~= 41.42 m

Durante la realizzazione di un film d'azione viene sparato un proiettile con velocità iniziali Vox = 28 m/s e Voy = 34 m/s. Un traliccio di 40 m d'altezza è posto a 150 m dal punto di lancio sulla linea di tiro. Trascura la resistenza dell'aria.

• Calcola il modulo della velocità V del proiettile nel punto più alto della sua traiettoria

V = Vox = 28 m/s 

 

• Il proiettile colpisce il traliccio?

tempo t = d/Vox = 150/28 = 5,36 s 

h = Voy*t-g/2*t^2 = 34*5,36-4,903*5,36^2 = 5,36(34-4,903*5,36) = 41,4 m > 41 ...il proiettile sorvola (di poco) il traliccio