Al tempo t = 0 s, il punto P si trova nella posizione (0,00 m; -2,00 m) e si muove di moto circolare unifor- me su una circonferenza di raggio 2,00 m e centro nell'o- rigine. Il punto si muove in senso antiorario con veloci- tà angolare di 3,47 rad/s. Durante il moto di periodo T, A è la proiezione di P sull'asse x e B è la proiezione di P sull'asse y. Calcola:
▸ la posizione, la velocità e l'accelerazione di B. e A al tempo T/8;
24
punti
Livello 0
Poiché il punto P si muove di moto circolare uniforme, lasua proiezione si muove di moto armonico. La sua legge oraria è:
$ s = A cos(\omega t + \Phi)$
L'ampiezza di oscillazione è pari al raggio della circonferenza, per cui $A=2 m$. La velocità angolare è $\omega = 3.47 rad/s$.
Nota che a tempo $t=0 s$, la posizione è $s=-2 m$, quindi per fare in modo che il coseno valga $-1$ (così la posizione è $s= A*(-1) = 2*(-1) = -2$) dobbiamo porre $\Phi = \pi$.
Dunque la legge oraria è:
$ s = 2cos(3.47 rad/s t + \pi)$
Calcoliamo il periodo di rotazione:
$ T= \frac{2\pi}{\omega} = \frac{2\pi}{3.47 rad/s} = 1.81 s$
Dunque
$t = T/8 = 0.226 s$
La posizione è dunque:
$s(t) = 2cos(3.47 * 0.226 + \pi) = -1.41 m$
La velocità è:
$v(t) = -\omega A sin(\omega t + \pi) = -3.47*2*sin(3.47*0.226 + \pi)= 4.9 rad/s$
e l'accelerazione:
$ a(t)= - \omega^2 A cos(\omega t + \pi) = -3.47^2 * 2 * cos(3.47*0.226 + \pi)= +17 rad/s^2$
PS attenzione a usare la calcolatrice in "rad"
Noemi
10479
punti
Livello 6
