Un Boeing 747 si sposta con una velocità di crociera di $930 \mathrm{~km} / \mathrm{h}$ in direzione $42^{\circ}$ nord rispetto a est. Dopo un intervallo di tempo di 56,0 minuti:
a. quale distanza ha percorso l'aereo verso est e verso nord?
b. come cambiano le due distanze se la velocità aumenta del $20 \%$ ?
[a. $644 \mathrm{~km} ; 580 \mathrm{~km} ;$ b. $773 \mathrm{~km} ; 696 \mathrm{~km}$ ]
riuscite ad aiutarmi con questo esercizio?
1
punto
Livello 0
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a) Spazio percorso nella rotta $S= vt= 930×\frac{56}{60}=868~km$;
spazio verso Est $ S_x= 868×cos(42°) ≅ 645,05~km$;
spazio verso Nord $ S_y= 868×sen(42°) ≅ 580,8~km$;
velocità aumentata del 20% $v= 930\big(1+\frac{20}{100}\big)=1041,6~km/h$;
di conseguenza anche gli spazi lungo le due direzioni aumentano del 20%, comunque:
spazio verso Est $ S_x= 1041,6×cos(42°) ≅ 774,06~km$;
spazio verso Nord $ S_y= 1041,6×sen(42°) ≅ 696,97~km$.
Le piccole differenze dei risultati indicati probabilmente sono dovute a differenti arrotondamenti (SE&O).
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Genius I
La velocità di crociera dell'aereo è l'ipotenusa di un triangolo rettangolo avente come cateti le componenti della velocità lungo EST, NORD
v_EST = 930* cos (42) m/s
v_NORD = 930* sin (42) m/s
Essendo moto rettilineo uniforme lungo le due direzioni, lo spazio percorso è dato da:
S_EST = v_EST*t
S_NORD = v_NORD* t
S_EST = 645 km
S_NORD =~ 581 km
Se la velocità aumenta del 20%, lo spazio percorso lungo le due direzioni aumenta di un fattore 1,2 (1+20/100)
S_EST = 645 * 1,2 = 774 km
S_NORD = 581* 1,2 =~ 697 km
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Genius II
con V = 930 km/h
dx = 930*56/60*cos 42 = 645 km
dy = 930*56/60*sen 42 = 581 km
con V' = 1,2V
d'x = 1,2dx = 774 km
d'y = 1,2dy = 697 km
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Genius II
Un Boeing 747-400 nel normale volo di crociera livellato sta a 13750 m di quota e vola a 0.86 Mach (V ~= 1062 km/h, a quella quota; non 930 km/h); la combinazione quota-velocità è quella di massimo rendimento ed è raro che vi si deroghi.
In T = 56 minuti di navigazione percorre un arco di cerchio (posta sferica la Terra) di raggio R pari a quello medio terrestre (6371 km) aumentato di 13.75 km (R = 6384.75 km) e lungo L = V*T = 991.2 km.
In questo contesto il concetto di "distanze percorse" è un po' equivoco potendo indicare
1) le componenti dello spostamento
2) gli archi di cerchio al suolo (da città a città)
3) gli archi di cerchio alla quota di crociera (presumibile intento dell'autore)
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Verso Est il fattore di proiezione è
* cos(42°) = √(7 - √5 + √(6*(5 - √5)))/4 ~= 0.743
Verso Nord il fattore di proiezione è
* cos(90° - 42°) = (1 - √5 + √(6*(5 + √5)))/8 ~= 0.669
Al variare di V km/h la lunghezza del volo è
* L(V) = (14/15)*V km
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Genius I
