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Dominio = ℝ La funzione è continua e derivabile in tutto ℝ. Derivata prima. $ y'(x) = -2e^{-2x}(x^2+x-6) $ Monotonia della funzione e segno della derivata prima. _____-3__________2______ ------------------------------------ -2e⁻²ˣ +++++0--------------0++++++ x²+x-6 ---------0++++++++0----------- f'(x) ..↘.............↗............↘... f(x) y'(x) < 0 per x < -3 V x > 2. In tali intervalli la funzione è decrescente. y'(x) > 0 per -3 < x < 2. In tale intervallo la funzione è crescente. y'(x) = 0 per x = -3 V x = 2. Due punti stazionari. In particolare possiamo dire che: per x = -3 si ha un punto di minimo locale (decresce a sx e cresce a dx) per x = 2 si ha un punto di massimo locale (cresce a sx e decresce a dx)

MONOTONIA, PUNTI STAZIONARI

Dominio = ℝ

La funzione è continua e derivabile in tutto ℝ.

Derivata prima.

$ y'(x) = -2e^{-2x}(x^2+x-6) $

Monotonia della funzione e segno della derivata prima.

_____-3__________2______

------------------------------------ -2e⁻²ˣ

+++++0--------------0++++++ x²+x-6

---------0++++++++0----------- f'(x)

..↘.............↗............↘... f(x)

y'(x) < 0 per x < -3 V x > 2. In tali intervalli la funzione è decrescente.
y'(x) > 0 per -3 < x < 2. In tale intervallo la funzione è crescente.
y'(x) = 0 per x = -3 V x = 2. Due punti stazionari.

In particolare possiamo dire che:

per x = -3 si ha un punto di minimo locale (decresce a sx e cresce a dx)
per x = 2 si ha un punto di massimo locale (cresce a sx e decresce a dx)

MONOTONIA, PUNTI STAZIONARI

Domande