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Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

  

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Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

 

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$ y(x) = sin^3(x) $ 

  • Dominio = [0, 2π)
  • La funzione è continua laddove definita
  • La funzione è derivabile in (0, 2π)

 

$ y'(x) = 3 \cdot sin^2(x)cos(x) $

  • Punti stazionari. $x = \frac{\pi}{2}; x = \pi;  x = \frac{3\pi}{2} $

 

Griglia dei segni

Osserviamo che il segno della derivata prima è eguale al segno del coseno

0_______π/2______π______3π/2______

(+++++0-----------0----------0++++++   segno y'(x)

(....↗....=......↘......=.....↘.....=......↗......    monotonia y(x)

 

dalla griglia si deduce che:

  1. x = π/2 è un punto di massimo
  2. x = π è un punto di flesso orizzontale
  3. x = 3π/2 è un punto di minimo
  4. La funzione è monotona crescente nell'intervallo (0, π/2) 
  5. La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (π/2, π)
  6. La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (π, 3π/2)
  7. La funzione è monotona crescente nell'intervallo (3π/2, 2π) 

 



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SOS Matematica

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