$ y(x) = sin^3(x) $
- Dominio = [0, 2π)
- La funzione è continua laddove definita
- La funzione è derivabile in (0, 2π)
$ y'(x) = 3 \cdot sin^2(x)cos(x) $
- Punti stazionari. $x = \frac{\pi}{2}; x = \pi; x = \frac{3\pi}{2} $
Griglia dei segni
Osserviamo che il segno della derivata prima è eguale al segno del coseno
0_______π/2______π______3π/2______
(+++++0-----------0----------0++++++ segno y'(x)
(....↗....=......↘......=.....↘.....=......↗...... monotonia y(x)
dalla griglia si deduce che:
- x = π/2 è un punto di massimo
- x = π è un punto di flesso orizzontale
- x = 3π/2 è un punto di minimo
- La funzione è monotona crescente nell'intervallo (0, π/2)
- La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (π/2, π)
- La funzione è monotona decrescente nell'intervallo (π, 3π/2)
- La funzione è monotona crescente nell'intervallo (3π/2, 2π)