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Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

  

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Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

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$ y(x) = e^{3x}-6e^{2x} $

  • Dominio = ℝ
  • La funzione y(x) è continua e derivabile in tutto ℝ.

 

$ y'(x) = 3e^{2x}(e^x-4) $

  • Punto stazionario. $ y'(x) = 0 \; ⇒ \; e^x = 4 \; ⇒ \; x = ln(4) = 2ln(2)$

 

Griglia 

_________________2ln(2)___________

-------------------------0+++++++++++   segno y'(x)

............↘................=.........↗.............    Monotonia y(x)

 

 

dalla griglia segue che:

  1. x = 2ln(2) è un punto di minimo
  2. La funzione y(x) è strettamente decrescente nell'intervallo (-∞, 2ln(2))
  3. La funzione y(x) è strettamente crescente nell'intervallo (2ln(2), +∞)

 

 



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SOS Matematica

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