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Monotonia, massimi, minimi, flessi a tg orizz., f(x) crescenti o decrescenti.

  

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Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

 

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$ y(x) = ln(\frac{x^2+1}{x}) $

  • Dominio = (0, +∞)
  • La funzione y(x) è continua e derivabile laddove definita.

$ y'(x) = \frac{x^2-1}{x(x^2+1)} $

  • Punti stazionari. x = ±1. Il punto x = -1 è da escludere essendo fuori dominio.

 

Procediamo con la griglia

0__________1____________

---------------0++++++++++    segno y'(x). (che coincide con il termine x^2-1)

.......↘........=.......↗.............    Monotonia y(x)

 

dal grafico si deduce

  1. x = 1 è un punto di minimo
  2. La funzione y(x) è strettamente crescente nell'intervallo (1, +∞)
  3. La funzione y(x) è strettamente decrescente nell'intervallo (0, 1)

 

 



Risposta
SOS Matematica

4.6
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