Determiniamo gli intervalli dove la funzione $y=\ln \left(x^2-4 x\right)$ è crescente o decrescente e gli eventuali punti di massimo relativo, di minimo relativo e di flesso a tangente orizzontale.
$\qquad$
La funzione è definita e continua per $x^2-4 x>0$, cioè per: $x<0 \vee x>4$.
Calcolando la derivata prima, otteniamo: $y^{\prime}=\frac{2(x-2)}{x^2-4 x}$.
Nello studio del segno della derivata prima occorre prestare attenzione a tenere in considerazione il dominio della funzione. Il denominatore è ovviamente sempre positivo nel dominio. Il numeratore, invece, è positivo per $x>2$, quindi, limitatamente al dominio, avremo:
$$
y^{\prime}>0 \Leftrightarrow x>4
$$
Possiamo allora costruire il seguente schema, dove la parte tratteggiata indica l'intervallo "vietato" dal campo di esistenza della funzione.
Pertanto, la funzione è decrescente per $x<0$, crescente per $x>4$ e non presenta punti di estremo relativo o di flesso.
Determina gli intervalli dove le seguenti funzioni sono crescenti o decrescenti e gli eventuali punti di massimo, di minimo relativo e di flesso a tangente orizzontale.
Spiegare e argomentare gentilmente i passaggi.
