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[Risolto] Momento di una forza

  

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Un agricoltore appende un sacco a una fune tesa tra due alberi, come nella figura.
La massa del sacco è di $15,0 kg$ e i due tratti della fune sono lunghi $\overline{O A}=\overline{O B}=1,10 m$.
- Disegna la forza risultante $\vec{F}$. che i due tratti di fune, a destra e a sinistra del sacco, devono esercitare su di esso perché il tutto sia in equilibrio.

Scomponi $\vec{F}$. lungo le direzioni dei due tratti di fune che sostengono il sacco. I moduli delle forze che si esercitano lungo le funi sono maggiori, minori o uguali al peso del sacco?
Qual è il momento della forza-peso del sacco calcolato rispetto ai punti $A, O$ e $B$ ?

La fune potrebbe rompersi, oppure potrebbe staccarsi dagli alberi a cui e legata.
- Come ridurresti (se possibile) il rischio di una rottura della fune o degli ancoraggi agli alberi?
$$
[-140 N \cdot m , 0 N \cdot m , 140 N \cdot m ]
$$

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peso del sacco Fp = m*g = 147 N 

Tax+Tbx = 0

Tax = -Tbx = m*g/(2*sen 60°) = 85 N < Fp

Tay = Tby = m*g/2 = 15*4,903 = 73,55 N > Fp

Ta = Tb = 73,55/cos 60° = 147 N = Fp 

Ma = Tay*L*sen 60° = 73,55*1,10*0,866 = 70 N*m orario

Mb =Tby*L*sen 60° = 73,55*1,10*0,866 = 70 N*m antiorario

Mo = 0 (il  braccio è zero)

 

per ridurre il rischio di rottura bisogna allungare i tratti di fune con  conseguente diminuzione dell'angolo tra le funi (120°) ; se l'angolo diventasse 60° , T'a e T'b varrebbero 73,55/cos 30 = 85 N 

 



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SOS Matematica

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