Buonasera, Vi sottopongo il seguente problema:
Ringrazio anticipatamente.
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Livello 2
Il momento di inerzia di un disco di massa M e di raggio R vale:
I = 1/2·M·R^2
Nel nostro caso:
I = 1/2·2·0.21^2 = 0.0441 kgm^2
Il momento di inerzia di un punto materiale di massa m, a distanza r dall'asse di rotazione vale:
Ι = m·r^2
Nel nostro caso poniamo:
m = massa del punto C
2.5 m= massa del punto B
mentre
0.3 kg è la massa di A
Quindi:
I(A)= 0.3·0.19^2 = 0.01083 kgm^2
I(B)= 2.5·m·0.16^2 = (0.064·m) kgm^2
I(C)=m·0.18^2 = (0.0324·m) kgm^2
Quindi il momento di inerzia totale vale:
I(tot)=I+I(A)+I(B)+I(C)=
=0.0441+0.01083+0.064·m+0.0324·m=
=0.0964·m + 0.05493 (in kgm^2)
Il momento angolare totale (del sistema) vale:
L = I(tot)*ω = (0.0964·m + 0.05493)·8.2 = 0.61 kgm^2/s
Quindi risolvo:
(0.0964·m + 0.05493)·8.2 = 0.61----> m = 0.202 kg circa per la massa C
2.5·0.202 = 0.505 kg per la massa B
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Genius III
Soluzione Esercizio 31
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Livello 8
@gregorius Gentilissimo come sempre. Molte grazie. Buona serata
@gregorius 👍👌👍
inerzia del disco Id = m/2*r^2 = 0,04410 kg*m^2
momento angolare complessivo L = 0,61 = I*ω = I*8,2
inerzia totale I = 0,61/8,2 = 0,07439 kg*m^2
inerzia delle masse Im = I-Id = 0,07439 - 0,04410 = 0,03029 kgm^2
Im = Ia+Ib+Ic
Ib+Ic = Im-Ia = 0,03029-0,30*0,19^2 = 0,01946 kg*m^2
0,01946 = mb(0,16^2+0,18^2/2,5) = 0,03856*mb
mb = 0,01956/0,03856 = 0,505 kg
mc = 0,505/2,5 =0,202 kg
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Genius III
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍 Ciao Rinaldo, vedo che sei estremamente mattiniero, già alle 5 e 30, ancor prima dell'alba, sei sul sito a risolvere problemi. Un vero stakanovista!. Attento a non affaticarti troppo per non rischiare di prenderti qualche malanno di stagione.
👍 👍 👍
@ Gregorius....vero, la mia micia mi sveglia ad ore antelucane in cerca di cibo umido ed io, dopo aver provveduto, non riesco a riprendere sonno, ragion per cui o mi vedo qualcosa alla TV o mi collego al ns sito. Tutto bene? Io ho recuperato e quel lieve malessere che mi affliggeva è solo un ricordo!!
@remanzini_rinaldo Per fortuna la salute non crea problemi. Quelli vengono dalle scadenze ravvicinate dei lavori che devono essere ultimati prima della fine dell'anno. Buona parte dei miei collaboratori faranno le ferie natalizie, quindi, sarà già un miracoloper me lasciare l'ufficio il 25 e il 26 dicembre. Purtroppo il panettone lo pago con i proventi del lavoro e quindi...
dω/dt = α = M/I
dove :
# M è il momento motore in N*m
# I = m/2*r^2 è il momento di inerzia in kg*m^2
tanto minore è I, tanto maggiore è α a pari momento M
La maggior accelerazione angolare sarà di quella ruota con la massa concentrata in prossimità del centro perché ha il momento di inerzia I = m/2*r^2 minore degli altri due
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Genius III
@remanzini_rinaldo 👍 👍 👍
@remanzini_rinaldo Molte grazie a tutti!
