[Risolto] Molla e piano inclinato

Un blocco di massa 1,2 kg è tenuto contro una molla di costante elastica K = 72 N/m, alla base di un piano inclinato di 12°. La molla è compressa di 53 cm.

a) percorso liscio

Se il blocco viene lasciato libero quanta strada d percorre prima di invertire il moto? 

energia potenziale della molla Epm = k/2*x^2 = 36*0,53^2 = 10,1124 J

Epm = m*g*h

altezza h = 10,1124/(1,2*9,806) = 0,8594 m

distanza d = h/sin 12° = 0,8594/0,2079 = 4,133 m 

Che velocità V ha il blocco prima di tornare contro la molla?

V = -Vo = -√2gh = -√19,613*0,8594 = -4,106 m/s

b) piano scabro con coefficiente ρ = 0.17

energia potenziale della molla Epm = k/2*x^2 = 36*0,53^2 = 10,1124 J

Energia Eas persa in attrito durante la salita = m*g*cos 12°*h'/sin 12°*ρ 

Epm = U+Eas = m*g*h'+m*g*cos 12°*h'/sin 12°*ρ

10,1124 = m*g*h'(1+cos 12°/sin 12°*0,17)

10,1124 = 9,806*1,2*h'*(1+0,800)

h' = 10,1124/(9,806*1,2*(1+0,800)) = 0,4774 m

distanza d' = h'/sin 12° =  2,296 m 

Che velocità V' ha il blocco prima di tornare contro la molla?

Eas = 1,2*9,806*0,4774*0,800 = 4,4941 J

Energia totale Ea persa in attrito = 2Eas = 8,9882 J

Energia residua Er in fondo al piano = Epm -2*Eas = 10,1124-8,9882 = 1,1242 J

2Er = -m*V'^2

V' = -√1,1242*2/1,2 = -1,369 m/s