Molla e asta

Question

Un’asta sottile e leggera di massa m e lunghezza L = 1,0 m è appoggiata
su un piano orizzontale privo d’attrito. Un estremo è vincolato a un punto del piano orizzontale e l’asta può ruotare attorno a un asse passante per questo punto e perpendicolare al piano orizzontale. All’altro estremo c’è una molla di costante elastica k = 360 N/m compressa di ∆x = 10 cm. A un certo istante la molla viene liberata e l’asta comincia a ruotare alla velocità costante ω = 6,0 rad/s.
Calcola la massa della molla, trascurando ogni forma di dissipazione d’energia.

Autore

Risposta

Maurizio

(@maurizio)

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17/03/2023 15:18

n_f · Accepted Answer

Forse intendevi calcolare la massa dell'asta?

Supponendo che l'energia si conservi, all'inizio abbiamo energia potenziale elastica:

$ U = 1/2 kx^2 = 1/2 *360 N/m * 0.10^2 = 1.8 J$

Quando l'asta comincia a ruotare a velocità costante, abbiamo energia cinetica rotazionale:

$ K = 1/2 I \omega^2$

dove I è il momento di inerzia.

Usando il principio di conservazione dell'energia abbiamo dunque che:

$ U = K$

$1/2 I \omega^2 = 1.8 J$

$1/2 I (6 rad/s)^2 = 1.8 J$

$ I = 0.1 kg m^2$

In un'asta che gira attorno ad un suo estremo il momento è:

$ I = mL^2 /3$

$ 0.1 kg m^2 = m *1^2/3$

$ m= 0.3 kg$

Noemi

n_f

(@n_f)

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21/04/2023 15:42

[Risolto] Molla e asta

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