[Risolto] Moduli delle velocità di due cartellini prima dell'urto

In un urto elastico si conserva l'energia cinetica e la quantità di moto.

m1V1 + m2V2 = m1V1′ + m2V2′ ;

Se l’urto è elastico si deve conservare l’energia cinetica.

1/2 m1 V1^2 + 1/2 m2 V2^2 = 1/2 m1 V1’^2 + 1/2 m2 V2’^2;

semplificando e mettendo i termini con indici uguali dalla stessa parte, diventa tutto più semplice:

m1 (V1’^2 – V1^2) = m2 (V2^2 – V2’^2);

svolgendo le differenze di quadrati, diventa:

m1 (V1′ – V1) (V1′ + V1) = m2 (V2 – V2′) (V2 + V2′)

m1 (V1′ – V1) = m2 ( V2 – V2′);    dividendo a membro a membro, otteniamo:

(V1′ + V1) = ( V2 + V2′) ;
questa è la condizione di conservazione dell’energia cinetica per un urto elastico.

Abbiamo queste due semplici equazioni di primo grado:

 

1) V1′ + V1 =  V2 + V2′ ; (conservazione energia cinetica);

2) m1V1 + m2V2 = m1V1′ + m2V2′; (conservazione quantità di moto);

il primo carrello viaggia verso destra e rimbalza verso sinistra con velocità - 0,70 m/s.

il secondo carrello  viaggia verso sinistra e dopo l'urto  rimbalza verso destra con velocità + 0,70 m/s.

v1' = - 0,70 m/s; v2' = + 2,1 m/s.

1) - 0,70 + v1 = v2 + 2,1;

v1 = v2 + 2,1 + 0,70.

 

2) 0,50 * v1 + 0,20 * v2 = 0,5 * (- 0,70) + 0,20 * 2,1;

0,50 * v1 + 0,20 * v2 = + 0,07;

0,50 * [v2 + 2,1 + 0,70] + 0,20 * v2 = 0,07;

0,50 v2 + 1,05 + 0,35 + 0,20 v2 = 0,07;

0,70 v2 = 0,07 - 1,05 - 0,35;

0,70 v2 = - 1,33;

v2 = - 1,33 / 0,70 = - 1,9 m/s; il secondo carrello  viaggia verso sinistra prima dell'urto; 

v1 = v2 + 2,1 + 0,70 = - 1,9 + 2,80 = + 0,9 m/s; il primo carrello viaggia verso destra.

Ciao.

https://argomentidifisica.wordpress.com/category/urtoelastico/

questo è il mio sito di fisica. Tanti esempi svolti. 

 

 

 

 

 

In meccanica classica un urto elastico è un urto in cui si conserva l'energia meccanica totale del sistema ed in particolare l'energia cinetica.

Quindi si devono esaminare due situazioni:

{prima dell'urto

{dopo l'urto

In ogni caso non varia la quantità di moto. Diciamo:

x= la velocità del carrellino di massa 0.5 kg (velocità in modulo)

y=la velocità del carrellino di massa 0.2 kg (velocità in modulo)

L'energia cinetica del sistema prima dell'urto vale:

1/2*0.5*x^2+1/2*0.2*y^2------->x^2/4 + y^2/10 (in J)

L'energia cinetica del sistema dopo l'urto vale:

1/2*0.5*0.7^2+1/2*0.2*2.1^2-------->1127/2000 J

La quantità di moto del sistema prima dell'urto vale:

0.5·x - 0.2·y--------> x/2 - y/5

La quantità di moto del sistema dopo l'urto vale:

0.2·2.1 - 0.5·0.7-------->7/100

Quindi scriviamo un sistema in x ed y:

{x^2/4 + y^2/10 =1127/2000 

{x/2 - y/5=7/100

tale sistema fornisce due soluzioni:

x = - 7/10 ∧ y = - 21/10   che scartiamo perché negative

v

x = 9/10 ∧ y = 19/10

Quindi prima dell'urto il 1° carrellino viaggiava a 0.9 m/s

mentre il secondo carrellino viaggiava a 1.9 m/s

P.S. ho tenuto presente che la quantità di moto è una grandezza vettoriale per cui per mantenere costante il vettore risultante ho dovuto fare la differenza inversa.

 

dopo l'urto : 

P = P2-P1 = 2,1*0,2-0,7*0,5 = 0,42-0,35 = 0,07 kg*m/sec

2Ek = 2,1^2*0,2+0,7^2*0,5 = 1,127 joule

 

ante urto 

 +m1*V1-m2*V2 = -0,07

m1*V1^2+m2*V2^2 = 1,127

 

 

 

 

OGGI CE L'HO COL SOFTWARE DEL SITO.

Prima per il mangiacaratteri verde annidato nelle profondità.

Adesso per l'impossibilità di eliminare una risposta senza essere costretto a confessare pubblicamente d'averla completamente toppata.

Pensandoci bene la seconda si può giustificare, con qualche contorcimento nello stile di Madre Teresa che "confortava" i morenti di Calcutta spiegando che soffrire molto per morire aiuta a morire in pace.