Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
11881
punti
Livello 2
$ y(x) = 2x^4+x^2+3 $
$ \displaystyle\lim_{x \to -\infty} y(x) = +\infty$
$ \displaystyle\lim_{x \to +\infty} y(x) = +\infty$
per il teorema di Weirestrass generalizzato esiste almeno un punto di minimo assoluto. Essendo la funzione di tipo razionale intera, tale punto di minimo è un punto stazionario. Determiniamoli
$ y'(x) = 8x^3+2x = 2x(x^2+1) $
$ y'(x) = 0 \; \iff \; 2x(x^2+1) \; \iff \; x = 0 $
Tale punto necessariamente è anche punto di minimo relativo.
Verifichiamolo con la derivata seconda.
$ y' '(x) = 24x^2 + 2 \; \implies \; y' '(0) = 2 > 0 $ Si tratta quindi di un minimo relativo.
Conclusione. x = 0 è un punto di minimo assoluto e relativo.
21742
punti
Livello 6