Max e min di funzioni

Question

[attach]121323[/attach] Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.

cmc · Accepted Answer

$ y(x) =  frac {x}{(x+3)^2} $ Dominio = ℝ{3} La funzione y(x) è del tipo razionale intera quindi continua e derivabile laddove definita. $  displaystyle  lim _{x  to 3} y(x) = - infty  displaystyle  lim _{x  to +/-  infty } y(x) = 0$   Minimo assoluto. ∄ visto che inf y(x) = -∞ Massimo assoluto e estremante relativi. Cerchiamo tra i punti stazionari.  $ y'(x) = frac {3-x}{(x+3)^3}   y'(x) = 0 ;  implies ; x = 3$ Un unico punto stazionario. Verifichiamone la natura con l'uso della derivata seconda. y' '(x) =  frac {2(x-6)}{(x+3)^4} ;  implies ; y' '(x) = - frac {6}{6^4} < 0 $ si tratta quindi di un massimo.  Conclusione. La funzione ha un massimo relativo che è anche assoluto per x = 3.

Max e min di funzioni

Domande