I punti di coordinate $A(1 ; 2) ; B(1 ;-4)$ e $C(6 ;-1)$ rappresentano i vertici di un triangolo.
6.1 Dopo aver disegnato il triangolo nel piano cartesiano dimostra che è isoscele sulla base $A B$
6.2 Calcola l'area del triangolo
6.3 Determina la lunghezza della mediana relativa ad $A C$.
6.4 Determina le coordinate dei punti $P(x ;-1)$ tali che il triangolo APB sia equilatero.
6
punti
Livello 0
I vertici A(1, 2) e B(1, - 4) sono allineati sulla x = 1 a distanza c = |AB| = |- 4 - 2| = 6, quindi l'asse del lato AB è y = - 1; poiché il vertice C(6, - 1) è sull'asse risulta, per definizione, equidistante da A e B; quindi ABC è isoscele su base AB.
QED
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L'altezza di C su AB è la differenza di ascisse: h = |6 - 1| = 5 → S(ABC) = 6*5/2 = 15
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La mediana relativa ad AC è il segmento da B al punto medio di AC
* M = (A + C)/2 = ((1, 2) + (6, - 1))/2 = (7/2, 1/2)
* |BM| = |M - B| = |(7/2, 1/2) - (1, - 4)| = |(5/2, 9/2)| = √((5/2)^2 + (9/2)^2) = √(53/2)
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* P(1 ± 3*√3, - 1)
che distano da x = 1 un'altezza di triangolo equilatero di lato sei.
51932
punti
Genius I
