Mi servirebbe un aiuto con questo esercizio

La somma spesa originariamente é So = x p

a) Sa = xa pa = 1.1 x * 0.9 p = 0.99 x p = 0.99 So

in meno dell' 1%

b) Sb = xb pb = 1.2 x * 0.9 p = 1.08 x p = 1.08 So

in più dell'8% se ho capito bene che il prezzo unitario é come in a)

Una penna costa p;

Costo di x penne;

C = x * p;

A) un mese dopo:

una penna costa 10% in meno = 0,10 in meno;

una penna costa:

p - 0,10 p = 0,90 p; (nuovo costo di una penna).

Andrea ne compra il 10% in più = 0,10 in più:

nuovo numero di penne = x + 0,1 x = 1,1 x;

Costo totale:

C1 = 1,1 x * 0,90 p = 0,99 x * p; spende di meno.

Risparmio: Costo iniziale meno costo finale

R = C - C1 = x * p - 0,99 x * p = 0,01 x * p;

R / C = 0,01 x * p / (x * p) = 0,01 = 1% (risparmio percentuale).

b) Se compra il 20%in più:

numero penne acquistate  = x + 0,20 x = 1,20 x; (numero di penne al costo di 0,90 p);

C2 = 0,90 p * 1,20 x = 1,08 p * x;

C2 - C = 1,08 p * x - p * x = 0,08 p * x; (spesa in più,  0,08 = 8 % in più).

Spende un po' di più perché, anche se il prezzo è minore, compra un numero maggiore di  penne.

Spende 8% in più comprando però 20% in più di penne.

Ciao @mattia019

@mattia019

Ciao e benvenuto.

Spesa il mese prima: S=p·x

Spesa: $S= np$;

dopo un mese con sconto del 10%:

caso A: $S= 1\big(1+\frac{10}{100}\big)×1\big(1-\frac{10}{100}\big) = 0,99$ → (100(0,99-1) = -1%);

caso B: $S= 1\big(1+\frac{20}{100}\big)×1\big(1-\frac{10}{100}\big) = 1,08$ → (100(1,08-1) = +8%).

primo acquisto :

S = 1*x*p

secondo acquisto 

S' = 0,9p*1,1x = 0,99*x*p (spende l'un percento in meno) 

terzo acquisto

S'' = 0,9p*1,2x = 1,080*x*p  (spende l'otto percento in più)

I quesiti A e B sono due istanze dello stesso problema: acquistando a un prezzo ribassato di a% il b% in più di quanto (x) acquistato al prezzo p, calcolare quanto vale la differenza
* d = spesaNuova - spesaVecchia
e quanto il rapporto percentuale
* d% = (100*d/spesaVecchia)%
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Ti mostro prima come si trova la risposta generica e poi le risposte specifiche coi valori del testo.
* p = prezzo vecchio
* p - p*a% = (1 - a/100)*p = prezzo nuovo
* x = acquisto vecchio
* x + x*b% = (1 + b/100)*x = acquisto nuovo
* V = p*x = spesa vecchia
* N = (1 - a/100)*p*(1 + b/100)*x = ((100 - a)*(100 + b)/10000)*V = spesa nuova
quindi
* d = ((100 - a)*(100 + b)/10000)*V - V = ((100*(b - a) - a*b)/10000)*V
* d% = (100*((100*(b - a) - a*b)/10000)*V/V)% = ((b - a) - a*b/100)%
CONCLUSIONE
* d = ((100*(b - a) - a*b)/10000)*p*x
* d% = ((b - a) - a*b/100)%
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NEL CASO IN ESAME
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Con
* a = 10
si ha
* d = ((100*(b - 10) - 10*b)/10000)*p*x = ((9*b - 100)/1000)*p*x
* d% = ((b - 10) - 10*b/100)% = ((9*b - 100)/10)%
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A) Con
* b = 10
si ha
* d = ((9*10 - 100)/1000)*p*x = (- 1/100)*p*x ≡ SPENDE DI MENO
* d% = ((9*10 - 100)/10)% = (- 1)% ≡ RISPARMIA L'UN PER CENTO
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A) Con
* b = 20
si ha
* d = ((9*20 - 100)/1000)*p*x = (2/25)*p*x ≡ SPENDE DI PIU'
* d% = ((9*20 - 100)/10)% = (- 1)% ≡ CARICA L'OTTO PER CENTO